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Beweis 10! + 1 durch 11 teilbar
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Beweis, Fakultät, Relation.
 
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Leider weiß ich nicht wie man die durch teilbar beweisen kann. Kann mir vielleicht da weiter helfen ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo, zu untersuchen ist mod 11 Nun ist ja ein Körper. Demnach ist . Vielleicht ist bekannt, dass im Falle, dass es in einer (endlichen, abelschen) Gruppe das Produkt aller Elemente gleich dem einzigen Element der Ordnung 2 ist (falls vorhanden), sonst das neutrale Element. Damit könnte man man das angehen. Mfg Michael PS: Wenn bekannt ist, dass die multiplikative Gruppe eines endlichen Körpers zyklisch ist, dann kann man vielleicht verstehen. Dann ist mod 11 verwenden. |
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Kennt man als "Satz von Wilson". |
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Die ganze Aufgabe lautet: Zeigen Sie: ist durch teilbar. Nichts anderes bekannt. Ich verstehe es leider nicht, was mit der von passiert. Ich habe versucht es auszurechnen indem ich ∏ geschrieben habe. Ist das ähnlich mit deiner Antwort oder ist das was ich habe falsch? Vielen Dank für deine Rückmeldung! LG Ralu |
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Hallo, wenn ihr den Satz von Wilson kürzlich in der Vorlesung hattet, dann kannst du den anwenden. Der besagt, dass mod (oder eben so ausgedrückt: ist ein Teiler von ) genau dann, wenn prim. Ich nahm aber an, dass ihr den nicht hattet, sonst wäre aus meiner Sicht die Aufgabe zu einfach. Natürlich kann man auch einfach konkret ausrechnen. Darüber die Elferteilbarkeitsregel laufen lassen: Die alternierende Quersumme ist damit durch 11 teilbar, ergo auch die Zahl. Wenn man den Zusammenhang (zum Stoff der Uni) nicht kennt (so wie wir), ist es schwierig, das Niveau zu erraten, auf dem argumentiert werden soll. Wenn man schon modulo hatte, dann ist die Argumentation mit der Tatsache, dass für alle Reste mod 11 durchläuft, recht einfach. Jedenfalls ist damit die Aufgabe auch dann noch machbar, wenn man keinen TR verwenden darf. wird ohne TR schon blöd. Vielleicht magst du uns verraten, was in der Veranstaltung, zu der ihr diese Aufgabe bekommen habt, alles so Thema war?! Mfg Michael PS: Ach, ja, ein Scan der Originalaufgabenstellung (etwa der Ausschnitt aus dem pdf oder der Homepage, auf der die Aufgabe steht) wäre noch immer hilfreich. |
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Man kann den Satz von Wilson natürlich allgemein beweisen. Im Spezialfall kann man es aber auch einfach so erledigen denn jedes der Klammerpaare ergibt . Genau genommen ist das auch die Idee eines möglichen Wilson-Beweises, hier mit konkreten Zahlenpaaren. |
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Wir haben den Satz von Wilson nicht gehabt. Anbei ein Foto von was wir über die Fakultät gelernt haben, dann haben wir die Summe und Pi— Notation gemacht, und dadurch haben wir Relationen und Abbildungen gelernt. Weiter hatten wir Relationklassen und bei Rechenregeln fu ̈r das Rechnen in Restklassen haben wir kurz Modulo angesprochen. Außerdem kenne ich den Begriff vom Programmieren. Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!    |
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Vielen Dank für die Hilfe! |
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