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Beweis Distributivgesetzt mit Mengen

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Tags: Beweis, Distributivgesetz, Menge

 
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Perserker

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14:22 Uhr, 10.04.2011

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Hi Leute hab da ne Frage für nen Beweis bei dem ich nicht weiterkomme!
Und zwar lautet die Behauptung :

A vereinigt mit (B geschnitten C)=(A vereinigt mit B) geschnitten (A vereinigt mit C)

ich hab jetzt folgendermasse angefangen :

A vereinigt (B geschnitten C)---→x € A. v . x € (B geschnitten C)
----→x € Av(x € B und x € C)

sry für diese unnötigen langen Formulierungen , wusste aber nicht wie ich das mit den Zeichen hinbekomme!
Meine Frage ist nun wie geht es weiter? Ich würde jetzt bei einer Fallunterscheidung ansetzen! wobei es hier doch keine gibt oder?
Vielen dank schonmal für die Hilfe!
Gruss Perserker

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oculus

oculus aktiv_icon

15:40 Uhr, 10.04.2011

Antworten
Wenn du ein klein wenig von Aussagenlogik verstehst, dann kann man das so beweisen:

x∈A∪(B∩C)⇔(x∈A) or (x∈B∩C)⇔x∈A or (x∈B and x∈C)
⇔(x∈A or x∈B) and (x∈A or x∈C)
⇔x∈A∪B and x∈A∪C
⇔x∈(A∪B)∩(A∪C)


Bitte rückfragen, wenn du was nicht verstanden hast.

Gruß
oculus
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