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Beweis En*A=A

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Beweis, Einheitsmatrix

 
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RoliMG

RoliMG aktiv_icon

10:54 Uhr, 10.04.2008

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hallo mathematikfreunde!

zur übung möchte ich folgendes beispiel lösen:

es ist für alle n in R und n x n matrizen A zu zeigen, dass En*A=A gilt.

En ist die einheitsmatrix.

mir ist klar, dass A=A[i,j] ist, und

En*A=sum k=1 bis n(E[i,k]*A[k,j]

leider habe ich keine ahnung wie ich auf A[i,j] kommen soll.

weiters ist mir bekannt das die diagonal von En = 1 ist, daher En[i,i] = 1, aber wie bekomme ich diese idee in meinen ansatz?

bitte um hilfe!
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gast01

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12:15 Uhr, 10.04.2008

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hallo,

es ist

(EnA)[k,i]=∑l=1nE[k,l]⋅A[l,i]

weiter ist bekannt E[k,l]=0 für l≠k un E[k,k]=1.

gruß
RoliMG

RoliMG aktiv_icon

17:32 Uhr, 10.04.2008

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diesen ansatz verstehe ich schon, nur begreife ich nicht wie ich die bedingungen E[k,l]=0 für l≠k un E[k,k]=1 in ∑l=1 bis n(E[k,l]⋅A[l,i]) einsetzten kann, sodass A[k,i] herauskommt.
bitte um hilfe
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gast01

gast01 aktiv_icon

18:09 Uhr, 10.04.2008

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steht doch eigentlich schon da, denn

(EnA)[k,i]=∑m=1nE[k,m]⋅A[m,i]=A[k,i]

da alle Summanden ausser für m=k verschwinden und E[k,k]=1 ist. Also ist EnA=A.
Frage beantwortet
RoliMG

RoliMG aktiv_icon

19:08 Uhr, 10.04.2008

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habe es jetzt verstanden! man muss nur seine bedingungen dazuschreiben um auf das ergebnis zu kommen.
vielen dank!