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Beweis (Formel von Heron)

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Beweis, Formel von Heron, Geometrie

yassen aktiv_icon

17:59 Uhr, 25.03.2010

Es handelt sich dabei um die Aufgabe im Anhang, bei der ich nicht so recht weiter komme. Ich habe jetzt immer wieder alles mögliche ihrgendwo eingesetzt in der Hoffnung, etwas inteligentes herauszubekommen, aber das hat leider noch nicht so recht geklappt. Kann mir jemand bitte bei der Teilaufgabe

a)

helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

bruce57 aktiv_icon

00:33 Uhr, 26.03.2010

Hi Matthias,

Satz von Pythagoras angewandt auf ADC ergibt

b^{2} = p^{2} + h^{2}

und auf DBC

a^{2} = q^{2} + h^{2}

Schön, dass wir jetzt das

h^{2}

eliminieren können, welches in der Zielgleichung für

p

ja nicht auftaucht! Wir subtrahieren dazu die zweite Gleichung von der ersten und erhalten:

b^{2} - a^{2} = p^{2} - q^{2}

p^{2} = b^{2} - a^{2} + q^{2}

bzw.

q^{2} = p^{2} - b^{2} + a^{2}

"Weiteres Eliminieren"

Weil

q = c - p

gilt, können wir auch das

q

eliminieren:

p^{2} = b^{2} - a^{2} + q^{2}

p^{2} = b^{2} - a^{2} + {(c - p)}^{2}

p^{2} = b^{2} - a^{2} + c^{2} - 2 p c + p^{2}

2 p c = b^{2} - a^{2} + c^{2}

Beide Seiten durch

2 c

dividiert ergibt

p = \frac{b^{2} - a^{2} + c^{2}}{2 c}

Für

q

führst Du die Schritte ab dem Punkt "Weiteres Eliminieren" analog durch.

Besten Gruß
Andreas

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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