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Beweis -> Geradenschar

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Beweis, Geradenschar

 
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anonymous

anonymous

18:16 Uhr, 19.05.2010

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Hallo Leute!

Mit dieser Aufgabe habe ich derzeit zu kämpfen:

Gegeben ist eine Schar von Geraden gb mit den Gleichungen

gb(x)=(2+b2)⋅x-b mit b∈ℝ.

a) die Gerade g1 (also die Gerade für b=1) umschließt mit dem Koordinatensystem eine Dreiecksfläche. Berechne den Flächeninhalt dieser Fläche.

Habe ich gelöst. Kommt 0,2 raus ;-)

b)Betrachte zunächst die Parabel f mit der Gleichung f(x)=x2.
Zeige, dass alle Geraden gb die Parabel an der Stelle 2 schneiden.
Bestimme außerdem alle b, für die die Geraden gb zwei Schnittpunkte mit der Parabel f haben.

Vllt. kann ja der oder die eine helfen :-)

Danke und lieben Gruß,
Thomas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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olli1973

olli1973 aktiv_icon

18:41 Uhr, 19.05.2010

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a) Bist du dir da sicher? Also überschlägig komme ich auf 0,1...

b) Setze einfach mal 2 für x ein und gucke dann, was passiert:

gb(2)=(2+(b2))⋅2-b

=4+b-b=4

gb(2) ist nicht von b abhängig, läuft also immer durch den selben Punkt und schneidet dort auch f(x)

Und die zweite Teilaufgabe: Gleichsetzen und ausprobieren, unter welcher Bedingung es 2 Lösungen gibt, wobei man die PQ-Formel anwenden könnte um dann zu ermitteln, wann unter der Wurzel ein Wert über 0 herauskommt oder das ganze durch (x-2) teilen und sehen, was passiert.
anonymous

anonymous

18:47 Uhr, 19.05.2010

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Hallo,
danke für deine Antwort.
Wieso muss man ausgerechnet 2 einsetzten? Bzw. was bedeudet in der Aufgabe das "an der Stelle 2"?

Bei a bin ihc mir sehr sicher.

gruß,
Thomas
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olli1973

olli1973 aktiv_icon

19:22 Uhr, 19.05.2010

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Die "Stelle" eines Graphen ist der X-Wert, die Stelle 2 ist also X=2, Wendestelle bedeutet z.B. X-Koordinate eines Wendepunktes usw.

Den Satz "Zeige, dass alle Geraden gb die Parabel an der Stelle 2 schneiden." heißt also nicht anderes, als dass sich die beiden Graphen bei X=2 schneiden. In diesem konkreten Fall hätte man auch sagen können, bei P(2;4), weil die Parabel eben an der Stelle 2 durch diesen Punkt geht. Das wäre als Aufgabenstellung aber vielleicht zu offensichtlich.
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