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Beweis Groß O Notation

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Beweis, Notation

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16:06 Uhr, 15.02.2013

Hallo zusammen,

ich bin bei meiner Prüfungsvorbereitung auf die Groß-O-Notation gestoßen.

Beispiel:2x²-x+80 element von O(x³)

(weiß leider nicht wie das elementzeichen geht)

wie beweise ich solch eine formel?

Bitte eine ausführliche Erklärung das ich solch einen Beweis verstehe und anwenden kann :-)

Gruß hawaiianer

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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23:27 Uhr, 16.02.2013

du musst eigentlich nur

0 \leq lim_{x \to \infty} | \frac{2 x^{2} - x + 80}{x^{3}} | < \infty

überprüfen, wobei es sich eigentlich um den limes superior handeln muss. oftmals reicht aber der limes schon aus. versuch also erstmal diesen grenzwert zu verstehen und geh dann zum limes superior ueber. es geht hier darum, dass die funktion nicht sehr viel schneller ins unendliche abhaut als

x^{3},

was durch den bruch überprüft wird.

lg

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00:02 Uhr, 17.02.2013

also für

x

einen beliebigen wert einsetzen oder wie darf ich das verstehen?

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00:05 Uhr, 17.02.2013

hmm... um die bigO notation zu verstehen musst du erstmal wissen was ein grenzwert ist... hier geht also

x

gegen unendlich.

bist du wirklich erst in der

11

. klasse?

den grenzwert lernt man eigentlich kurz bevor man ableitungen lernt... hattet ihr die schon?

wenn du den grenzwert noch nicht gelernt hast, solltest du noch ein wenig warten

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00:08 Uhr, 17.02.2013

oh sry

. .

. musst ich im profil ändern.
bin erstes semester im studium.

danke für deine schnelle antwort, aber das themengebiet verstehe ich leider überhaupt nicht. wäre echt nett wenn du mir das anhand dem beispiel erklären könntest

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00:12 Uhr, 17.02.2013

informatikstudium? UNI oder FH?

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00:12 Uhr, 17.02.2013

wirtschaftsinformatik an einer uni.

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00:21 Uhr, 17.02.2013

dann lege ich dir wirklich nahe, dir die grundlagen richtig reinzuziehen!!! dann wird das plötzlich ganz einfach mit den landau symbolen... (und auch dem rest der mathematik, die dir noch begegnen wird)

also versuch erstmal wieder warm zu werden mit dem limes oder auch grenzwert genannt. das reicht dann auch schon. wenn du ein wenig hardcore drauf bist, ziehst du dir noch die häufungspunkte rein und dann den limes superior. aber wie schon gesagt, der limes alleine sollte es eigentlich auch tun...

und wenn du den limes verstanden hast, ist hast du die bigO notation eigentlich schon fast automatisch auch verstanden...

einfach so vorrechnen bringts eigentlich net aber hier

lim_{x \to \infty} | \frac{2 x^{2} - x + 80}{x^{3}} | = lim_{x \to \infty} | \frac{2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{80}{x^{3}} | = lim_{x \to \infty} | \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{80}{x^{3}} |

und fuer

x

gegen

\infty (x

wird also riesig gross

\to

die brueche werden suuuper klein und gehen gegen

0)

= | 0 - 0 + 0 | = 0

also ist die vorgegebene funktion element von

O (x^{3})

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00:26 Uhr, 17.02.2013

ok vielen Dank du hast mir sehr geholfen und ich werde deinen Rat befolgen und mir in den nächsten Tagen nocheinmal die grundlagen dafür und die notationen erarbeiten.

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