Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Beweis Lagrange Polynome

Beweis Lagrange Polynome

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, interpolation, Lagrange, Stützstellen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Mathe---

Mathe--- aktiv_icon

15:59 Uhr, 19.01.2012

Antworten


Es seien n+1 Stützpunkte (x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)∈ℝ2 mit paarweise verschiedenen Stützstellen x0,x1,...,xn gegeben.

a) Zeigen Sie, dass es genau ein Polynom Pn vom Grad kleiner gleich n gibt, das die gegebenen Stützpunkte interpoliert.
(Hinweis: Ein Polynom vom Grad n kann höchstens n Nullstellen haben.)

b) Zeigen Sie, dass gilt

∑i=0nLi(x)=1, für alle x∈ℝ,

wobei Li,i=0,1,...,n, die Lagrange- Polynome n-ten Grades sind.
(Hinweis: Interpolieren Sie die Funktion f(x)≡1.)

Ich komme allgemein mit Beweisaufgaben nicht klar. Ich bitte um Hilfe...
Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:11 Uhr, 19.01.2012

Antworten
Hallo,

der Beweis ("genau dann, wenn") hat 2 Teile:

1. Es gibt ein solches Polynom P: Das ergibt sich durch direktes Überprüfen der Interpolationseigenschaft (P(xi)=yi) aufgrund der Eigenschaften der Li aus:

P(x)=∑i=0nyi⋅Li(x)

2. Es gibt hhöchstens ein Interpolationspolynom: Annahme, es gebe 2 sagen wir P und Q, dann betrachtet man die Differenz R:=P-Q und beachtet den Hinweis.

Gruß pwm
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.