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Beweis: Lipschitz-stetige Funktionen sind stetig?

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Stetigkeit

Tags: Funktion, Grenzwert, Stetigkeit

 
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BennixXxAmber

BennixXxAmber aktiv_icon

22:19 Uhr, 06.12.2018

Antworten
Hallo zusammen,
ich soll beweisen, dass eine Lipschitz-stetige Funktion stetig ist und zwar
a) anhand der Definition von Stetigkeit (Definition siehe Anhang)
b) mit dem Epsilon-Delta-Kriterium.

Die b) scheint mir sehr einfach und ich meine sie richtig geloest zu haben, aber bei der a) bin ich grad ideenlos. Ich muss ja nachweisen dass alle Folgen diese Definition erfüllen. Wie mache ich das? Aufgabe + Lösungsansätze siehe Anhang.

Danke fuer Antworten!

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Domares

Domares aktiv_icon

22:40 Uhr, 06.12.2018

Antworten
Achtung, keine konkreten Folge betrachten, sondern nur die Eigenschaft verwenden, dass xnx0 gilt. Als Hilfestellung für Punkt a):

f(xn)f(x0)f(xn)-f(x0)0

b) ist korrekt. Kleine Anmerkung: Das ist die Definition von gleichmäßig stetig.
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