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Beweis Satz von Rouche
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis, Rouche, stetig, Stetigkeit
 
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Hallo alle zusammen, ich habe mal wieder eine Frage zur Funktionentheorie. Hab schon gefühlt alles abgegrast, aber der Schritt den ich nicht verstehe wird überall als klar gegeben. Es geht um den Beweis des Satz von Rouche über die ANzahl der Nullstellen von zwei Fkt. Der Satz sagt ja ,wenn f,g:G-> holomorph, geschlossene Kurve die ein Gebiet A G einmal umrundet, stückweise in G und Bild(), dann ist # Nst. von f+g in A = # Nst von f in A. Jetzt der Beweis: Man definiert sich eine Fkt mit in G mit und . Weiterhin hat keine Nullstellen auf Bild() (Klar wenn man umgedrehte Dreiecksungleichung anwendet). Nun gilt für die Anzahl der Nst in A von (bezeichnen wir das mal mit : . jetzt kommt der Punkt den ich nicht so ganz nachvollziehen kann. Die Anzahl der Nst ist ganzzahlig (das klar) und die Fkt ist stetig. Warum ist diese stetig? Iwie steh ich da aufm Schlauch. Wie sieht man das leicht? Danach ist wieder klar. Stetig und ganzzahlig also konstant und damit folgt Behauptung. Vielen Dank schon mal im vorraus. LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Ein Parameterintegral einer stetigen Funktion ist stetig (wenn über eine kompakte Menge integriert). Eigentlich ist das offensichtlich, aber es gibt auch einen passenden Satz dazu. Z.B. hier auf der 1. Seite: http//www.math.uni-leipzig.de/UAA/f/WS12XX31925.pdf |
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Das klar, aber warum ist der Integrand stetig? wie gesagt scheint offensichtlich zu sein, aber ich seh es nicht. |
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Summe der stetigen Funktionen ist stetig, Quotient der stetigen Funktionen ist auch stetig, solange der Nenner nicht ist. |
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auch das ist klar, aber warum ist der Nenner nicht . Das ist meine Frage=) |
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Hallo, scheinst ein schlechtes Gedächtnis zu haben. > auch das ist klar, aber warum ist der Nenner nicht 0. Das ist meine Frage=) Dazu schriebst du selbst: >> Weiterhin hat hs keine Nullstellen auf Bild(γ) (Klar wenn man umgedrehte Dreiecksungleichung anwendet). Mfg Michael |
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Ahhhh... Das ist das Ding. Integriere ja NUR über den Weg und da ist der Nenner 0. Sag ja kann nicht so schwer sein, wenn alle das als klar schreiben. Stand echt aufm Schlauch. Besten Dank |
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