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Beweis assoziativgesetz beim Skalarprodukt
Schüler Gymnasiale Oberstufe,
Tags: assosziativgesetz, Beweis, Skalarprodukt
 
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Hallo, Ich soll bei einer Aufgabe beweisen ob das Assoziativgesetz beim Skalarprodukt gültig ist oder nicht. Ich habe mit der Aufgabe schon angefangen jedoch weiß ich nicht wie ich weitermachen soll : Wie kann ich denn hier weitermachen ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wie kann ich denn hier weitermachen ? Mit deinem Ergebnis am besten gar nicht. Das Skalarprodukt trägt diesen Namen, weil das Ergebnis ein Skalar (und nicht so wie bei dir bei ein Vektor) ist! Also korrigiere das! Beachte: ist dann eine Vektor, weil die zweite Multiplikation die eines Skalars mit einem Vektor ist. Berechne danach und vergleiche! Du kannst ja auch zuerst ein, zwei einfache Beispiele mit konkreten Zahlen durchrechnen. Da bekommst du dann vielleicht eine erste Ahnung, ob Assoziativität vorliegen kann oder nicht. |
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Ich habe nun anhand einiger Beispiele mir hergeleitet, dass das Assoziativgesetz nicht bei den Skalarprodukten gültig ist. Wie beweise ich denn das nun ? |
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Hallo Roman, das Skalarprodukt ist definiert als eine (auf bestimmte Art durchzuführende) Multiplikation zweier Vektoren. Ich sehe nicht, dass man für die Multiplikation "Zahl mal Vektor" überhaupt den Begriff "Skalarprodukt" ebenfalls verwenden darf. Damit wäre die Diskussion über Assoziativität des Skalarprodukts gegenstandslos, weil das Skalarprodukt dreier Vektoren (in welcher Reihenfolge auch immer) nicht mal definiert ist. |
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@Gast62 Das ist schon richtig, dass es sich hier um zwei gänzlich verschiedene Rechenoperationen handelt, die nur "zufälligerweise" beide Multiplikation genannt und mit dem gleichen Operatorsymbol dargestellt werden. Außerdem müsste man auch dringend noch klären, aus welcher Grundmenge die Vektorkomponenten stammen sollen, denn über ist das Skalarprodukt nicht einfach die Summe der Produkte entsprechender Komponenten. In ist also idR. (dabei steht die zweite Multiplikation für das Matrizenprodukt). Ich entnehme jedoch der Fragestellung, dass untersucht werden soll, ob es beim Skalarprodukt von Vektoren "so etwas Ähnliches" wie ein Assoziativitätsgesetz gibt, oder präziser, ob gilt. Natürlich hat das mit Assoziativität nicht wirklich was zu tun (obwohls so aussieht), da es sich um zwei unterschiedliche Operationen handelt. @Melflower Ich habe nun anhand einiger Beispiele mir hergeleitet, dass das Assoziativgesetz nicht bei den Skalarprodukten gültig ist. Korrekt, du hast also ein Beispiel, für das ist. Wie beweise ich denn das nun ? Hast du bereits. Denn für die Falsifikation genügt bereits ein Gegenbeispiel. Du kannst aber, ähnlich wie du zu Beginn falsch begonnen hast, es mit allgemeinen Vektorkomponenten etc. durchrechnen (diesmal aber richtig, bitte) und dann sehen, dass die sich ergebenden Ausdrücke . nicht gleich sind. Aber wie gesagt - EIN Gegenbeispiel ist im Grunde bereits ausreichend. |
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