Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Beweis das der Schnitt zweier Mengen leer ist

Beweis das der Schnitt zweier Mengen leer ist

Universität / Fachhochschule

Mengentheoretische Topologie

Tags: Beweis, Menge, Mengenlehre, Teilmenge

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
atlas2030

atlas2030 aktiv_icon

10:07 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe bekommen:

A ist eine Teilmenge von B .
C ist eine Teilmenge von U ohne B. Somit ist der Schnitt von A und C leer. Beweise diese Aussage.

1. Mathematische Aussagen:

A ⊆ B

CU\B

AC=

2. Mein Ansatz:

Wenn CU\BCBCACA=AC=

In Worten: C ist eine Teilmenge von U ohne B. Daher ist C keine Teilmenge von B. Da A eine Teilmenge von B ist, folgt daraus das C auch keine Teilmenge von A ist. Da C keine Teilmenge von A ist, muss der Schnitt von A mit C leer sein.


3. Frage: Ist das ein Beweis ? Oder wie kann ich es besser beweisen ? Bin für jede Hilfe zur Aufgabe dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:16 Uhr, 06.10.2021

Antworten
" Da C keine Teilmenge von A ist, muss der Schnitt von A mit C leer sein."

Das stimmt so nicht. Z.B. wenn A={1,2} und C={2,3}, dann ist C keine Teilmenge von A. Aber der Schnitt ist nicht leer.

Der sauberste Beweis aus meiner Sicht ist der Folgende:
sei AC, dann gibt's ein x aus AC. Damit liegt x in A und deshalb auch in B. Andererseits liegt x in C=U\B und damit kann x nicht in B liegen. Das ist ein Widerspruch, der zeigt, dass AC nicht stimmen kann.
Frage beantwortet
atlas2030

atlas2030 aktiv_icon

11:24 Uhr, 07.10.2021

Antworten
Du hast recht. Vielen Dank für deine Lösung