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Beweis das der Schnitt zweier Mengen leer ist
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Beweis, Menge, Mengenlehre, Teilmenge
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe bekommen: A ist eine Teilmenge von . ist eine Teilmenge von ohne B. Somit ist der Schnitt von A und leer. Beweise diese Aussage. 1. Mathematische Aussagen: A ⊆ ⊆ ⇒ 2. Mein Ansatz: Wenn ⊆ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ In Worten: ist eine Teilmenge von ohne B. Daher ist keine Teilmenge von B. Da A eine Teilmenge von ist, folgt daraus das auch keine Teilmenge von A ist. Da keine Teilmenge von A ist, muss der Schnitt von A mit leer sein. 3. Frage: Ist das ein Beweis ? Oder wie kann ich es besser beweisen ? Bin für jede Hilfe zur Aufgabe dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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" Da C keine Teilmenge von A ist, muss der Schnitt von A mit C leer sein." Das stimmt so nicht. Z.B. wenn und , dann ist keine Teilmenge von . Aber der Schnitt ist nicht leer. Der sauberste Beweis aus meiner Sicht ist der Folgende: sei , dann gibt's ein aus . Damit liegt in und deshalb auch in . Andererseits liegt in und damit kann nicht in liegen. Das ist ein Widerspruch, der zeigt, dass nicht stimmen kann. |
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Du hast recht. Vielen Dank für deine Lösung |
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