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Beweis de Morgan'sche Gesetze der Mengenlehre

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Beweis, de Morgan, Mengenlehre

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12:19 Uhr, 25.01.2010

Hallo,

es gilt, das de Morgan'sche Gesetz im Bezug auf die Mengenlehre zu beweisen.

- (A \cap B) = - A \cup - B

Hierzu muss man zwei Teilschritte beweisen:

1 .) z

. Z. (

A \cap B) \cap (- A \cup - B) = \emptyset

den restlichen Teil des Beweises mit Anwendung des Distributivgesetzes und Gesetz des neutralen Elements ist mir klar. Nur verstehe ich die erste Zeile nicht. Wie findet man die??

Genauso sieht es beim zweiten zu beweisenden Teil aus:

2 .) z

. Z.

(A \cap B) \cup (- A \cup - B) = G

Auch hier wird anschließend distributivgesetz und neutrales Element ausgenutzt um schließlich nur noch bei

G

zu landen. Aber woher stammt diese erste Zeile?

und wieso muss man das einmal für

\emptyset

und einmal für

G

beweisen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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