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Beweis der Aussage a*o=o

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Beweis, Körper, Nullelement, Vektorraum

Mai05 aktiv_icon

14:28 Uhr, 17.12.2020

Hallo,

ich muss ein paar Aussagen durch eine Definition beweisen.

Dafür habe ich folgende Definition gegeben:

K

ist ein Körper. Eine nichtleere Menge

V

mit den Verknüpfungen

+ :

VxV

\to V

und

\cdot :

KxV

\to V

heißt K-Vektorraum, wenn

(V, +)

eine abelsche Gruppe ist du für alle

a, b

€

K

und

u, v

€

V

diese Bedingungen erfüllt sind:

1.

(a + b) \cdot u = a \cdot u + b \cdot u

a \cdot (u + v) = a \cdot u + a \cdot v

(a \cdot b) \cdot u = a \cdot (b \cdot u)

1 \cdot u = u (1 =

Einselement in

K)

Ich soll nun beweisen, dass

a \cdot o = o

(für alle a€K und

o =

Nullelement in

V)

Ich weiß ja, dass die Multiplikation von einem Element aus

K

und einem Element aus

V

nach

V

abbildet, also muss das Ergebnis wieder ein Element aus

V

sein.
Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich die Aussage damit begründen kann, dass das neutrale Element

e \cdot x

immer

x

ist, weil ich ausdrücklich NUR die oben genannte Definition nutzen darf, und

e \cdot x = x

haben wir in einer anderen Definition erklärt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DrBoogie aktiv_icon

14:36 Uhr, 17.12.2020

a \cdot 0 = a \cdot (1 + (- 1)) = a \cdot 1 + a \cdot (- 1) = a - a = 0

Mai05 aktiv_icon

14:56 Uhr, 17.12.2020

Danke

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