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Beweis der Kommutativität der Vereinigung von Meng

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, Kommutativität, Mengenlehre

seux1 aktiv_icon

05:40 Uhr, 03.04.2012

Hallo,
ich bin gerade dabei die Kommutativität der Vereinigung von Mengen zu beweisen und bräuchte nun eure hilfe, ob der Beweis Mathematisch korreckt ist.

Beweis:

A \cup B \overset{}{\Leftrightarrow} B \cup A

A \cup B \overset{}{\Rightarrow} (\forall x) (x \in A \lor x \in B)

B \cup A \overset{}{\Rightarrow} (\forall x) (x \in B \lor x \in A)

durch die kommutativität von

\lor

ist

(\forall x) (x \in A \lor x \in B) \overset{}{\Leftrightarrow} (\forall x) (x \in B \lor x \in A)

Ist das richtig?

gruß Bernd

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

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pwmeyer aktiv_icon

08:59 Uhr, 03.04.2012

Hallo,

Deine Überlegung sind richtig. Allerdings sind Deine Formulierungen nicht alle formal richtig.

In der ersten Zeile stehen links und rechts Terme, aber

\Leftrightarrow

kann nur Aussagen verbinden. Ebenso steht in der zweiten Zeile links von

\Leftrightarrow

ein Term und rechts eine Aussage. Das ist syntaktisch falsch.

Also Behauptung ist

A \cup B = B \cup A

und

(\forall x) x \in A \cup B \Leftrightarrow (\forall x) x \in A

oder

x \in B . .

.

Gruß pwm

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