Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Beweis der Surjektivität von f: X->Y mit fg=idY

Beweis der Surjektivität von f: X->Y mit fg=idY

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Beweis, Linear Abbildung, surjektivität

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
DrSvanHay

DrSvanHay aktiv_icon

19:32 Uhr, 10.02.2019

Antworten
Hallo,

ich gehe gerade ein Skript durch, in dem folgende Aufgabe gestellt wird. Mir fehlt der zündende Funke für das Verständis.

Gegeben sind f:XY und g:YX ferner fg=idy und gf=idx. id meint Identität. Weiter sei xX und yY.

Damit soll nun bewiesen werden, dass f surjektiv ist.

Es ist sogar ein Beweisschema vorgegeben: "Ich wählie x = ... damit folgt ... also y = f(x), was die Surjektivität beweist."

Ich könnte die Identität werwenden und sagen x=g(f(x)) da x=g(y) folgt y=f(x) ist das richtig? Wenn ja: So richtig ist mir noch nich klar, warum damit die Surjektivität bewiesen ist. Ich muss ja nicht beweisen, dass es irgendein (x,y) mit y=f(x) gibt, sondern dass es für jedes y ein solches x gibt.

Ich hoffe, jemand versteht mein Problem und kann mir zum Durchbruch verhelfen.

Herzliche Grüße
Timm

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

09:58 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Hallo,

was Du da unter Beweisschema geschrieben hast, kommt mir falsch vor.

Es geht so: Behauptung f:XY ist surjektiv. Beweis: Sei yY, setze x:=g(y). Dann gilt:

f(x)=f(g(y))=fg(y)=y, also y=f(x)

Gruß pwm
Frage beantwortet
DrSvanHay

DrSvanHay aktiv_icon

20:58 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Danke!