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Beweis der Vereinigungsmenge mit der Teilmenge?
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Beweis, Mengentheoretische Topologie, Teilmenge, Vereinigungsmenge
 
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Hallo! Ich brauche bitte Hilfe bei folgender Aufgabe: Wir wissen, dass und . (Soweit klar.) Benutzen Sie dies sowie die Definition von Schnitt- und Vereinigungsmenge, um die Gleichung ohne Anschauung nachzuweisen. Ich verstehe die Definition von Schnitt- und Vereinigungsmenge sowie die obige Gleichung. Aber wie passt dies mit der Teilmengendefinition zusammen bzw. wie soll ich die Gleichung mit Hilfe der Teilmengendefinition nachweisen? Danke im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo wenn was ist dann ? was ist ? beides solltest du zeigen dann bist du fertig (wenn nicht Teilmenge von A dann stimmt die Beziehung nicht) Gruß ledum |
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Hallo zusammen, die Beziehung gilt für alle Mengen A und B unabhängig davon, ob (oder auch ) gilt oder nicht. " A⊆B⇒x∈A und x∈B " war wohl der (missglückte) Versuch, die Definition von wiederzugeben? Die korrekte Definition lautet: Eine Menge heißt eine Teilmenge einer Menge (in Zeichen: oder auch ), wenn für alle auch gilt. Zurück zur Aufgabe: Zeige nun nacheinander i) und ii) . Ich mache mal i) vor: Sei (*). Zu zeigen ist . Wegen folgt oder . Falls , folgt sofort . Anderenfalls haben wir und , also und damit wiederum . Viele Grüße Tobias |
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Vielen Dank! Das hat mir geholfen. Wenn die Definition (obgleich inhaltlich doch korrekt) missglückt ist, möchte ich nicht beurteilen. Es ist nicht meine Definition, sie stammt zeichengetreu von meiner Professorin. |
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Nein, "A⊆B⇒x∈A und x∈B" ist keine inhaltlich korrekte Definition von (jedenfalls, wenn man die übliche Definition von zugrunde legt). Ich kann mir kaum vorstellen, dass eine Mathematik-Professorin als Definition von angibt "A⊆B⇒x∈A und x∈B". Das wäre reichlich sinnlos: Was sollte hier sein? Zur üblichen Definition einer Teilmenge würde diese Angabe jedenfalls keinesfalls passen. Vielleicht sollte es heißen (womit gemeint wäre)? Vielleicht sollte es " ⇒x∈A und x∈B" heißen? Oder vielleicht stammt "A⊆B⇒x∈A und x∈B" aus einem gewissen Kontext, in dem dies Sinn ergibt. |
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