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Beweis einer Ungleichung

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Beweis, Folgen und Reihen, Ungleichung

 
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FabianVu

FabianVu aktiv_icon

22:00 Uhr, 15.11.2015

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Ich hänge hier gerade wieder bei einer Aufgabe. Bis zu einem Punkt schien die Aufgabe doch richtig zu sein, doch dann tauchte ein Widerspruch auf, der nicht sein sollte. Vielleicht könnte mir einer helfen?

Also die Aufgabe ist:

Zeigen sie für jedes n aus IN, dass (1+1n(n+2))n+1n+2n+1


Dabei sollten wir die Bernoulli-Ungleichung: (1+h)n1+nh verwenden. Dabei habe ich h=1(n+1)n gesetzt und bleibe an der folgender Stelle hängen:


n+2n+1(1+1(n+1)n)n+1 hängen

Daraus kann man doch nicht stur sagen, dass

n+2n+1(1+1(n+2)n)n+1, zumal


(1+1(n+1)n)n+1>(1+1(n+2)n)n+1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

01:14 Uhr, 16.11.2015

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Hallo
der Hinweis die BUG zu verwenden, heisst ja nicht, dass sie direkt das Ergebnis gibt. nur dass sie unterwegs hilft.Warum du h=1(n+1)n gesetzt hast, das gar nicht vorkommt verstehe ich nicht.
ich habe nicht nachgerechnet aber a) Bern. mit m=n+1 verwenden ist eine Möglichkeit oder b)(...)n+1=(...)n(...)
in der Richtung würde ich probieren und damit rechnen dass ne zusätzliche Abschätzung noch gebraucht wird
Gruß ledum

FabianVu

FabianVu aktiv_icon

02:39 Uhr, 16.11.2015

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Also wenn man

n+2n+1 auflöst:

(n+1)+1n+1=1+1n+1

Daher habe ich nh auf 1n+1 bzw. h auf 1n(n+1) gesetzt
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michaL

michaL aktiv_icon

07:15 Uhr, 16.11.2015

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Hallo,

ok, du sollst also (1+1n(n+2))n+1n+2n+1 beweisen.
Und der Tipp war, Bernoulli anzuwenden: (1+h)n1+nh.

Ich finde, die Seite mit dem Exponenten sieht doch schon etwa so aus wie bei Bernoulli. Dass der Exponent nicht n sondern n+1 lautet, kann ja kaum stören. Immerhin kann man Bernoulli ja auch so formulieren: (1+h)n+11+(n+1)h

Wenn du dann aber schon so weit bist, liegt doch aber nahe, wie man h wählen sollte, oder?
(Ich meine, probieren kann man ja mal.)

Mfg Michael
Frage beantwortet
FabianVu

FabianVu aktiv_icon

21:29 Uhr, 16.11.2015

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Danke schön für die Tipps! Habs hinbekommen!