Beweis einer Ungleichung für y=ln(1+e^x)

Hey!

Mir fehlt bei dieser Aufgabe irgendwie das Verständnis:

Zeige, dass für $$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{T<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mapsto \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(1+{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})} \end{gathered}$$ und für x,y${\displaystyle \in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ mit ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ne \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ immer ${\displaystyle \left|\mathrm{T<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})-\mathrm{T<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right|<|\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}|}$ gilt, aber T keinen Fixpunkt hat.

Wär schön, wenn man mir ein wenig helfen könnte.

Danke im Voraus,

Kai