Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Beweis exp(z/m) = (exp(z))^(1/m)

Beweis exp(z/m) = (exp(z))^(1/m)

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Exponentialfunktion, Komplexe Zahlen

Ventura aktiv_icon

18:23 Uhr, 07.12.2013

Hallo

Ich soll zeigen dass

exp

(\frac{z}{m}) =

(exp

(z))^{\frac{1}{m}}

wobei,

m \in ℕ, z \in ℂ

für exp(z*n) funktionierte es problemlos, aber in diesem Fall stocke ich leider ein bisschen...

Grüsse Ventura

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Aurel

18:42 Uhr, 07.12.2013

was darfst du alles als gegeben voraussetzen?

man könnte

z . B

. einfach logarithmieren

oder

{(e^{z})}^{\frac{1}{m}} = (e \cdot e \cdot . .

\cdot e)^{\frac{1}{m}} = e^{\frac{1}{m}} \cdot e^{\frac{1}{m}} \cdot . .

\cdot e^{\frac{1}{m}} = ...

michaL aktiv_icon

18:54 Uhr, 07.12.2013

Hallo,

betrachte

\exp (m \frac{z}{m})

und verwende das Gesetz, dass du (offenbar) schon gezeigt hast.

Mfg Michael

Ventura aktiv_icon

20:37 Uhr, 07.12.2013

Hallo

Das Gesetz welches ich verwenden darf ist exp(x+y) = exp(x)*exp(y)
auf diese Weise habe ich auch das erste beweisen, in dem ich
gesagt habe:

exp(

z \cdot n) =

exp(z)* exp(z)...und das n-Mal

Aber bei dem Beispiel welches jetzt benötigt wird, darf ich das ja nicht verwenden,
weil man jetzt einen Bruch hat:

exp

(\frac{z}{m}) . .

. ich habe mir auch schon überlegt ein exp

(z \cdot m^{- 1})

und dann das gleiche Verfahren wie vorher anzuwenden, allerdings bezweifle ich, dass dies legitim ist...

Grüsse Ventura

Shipwater aktiv_icon

20:55 Uhr, 07.12.2013

e x p (z \cdot n) = {(e x p (z))}^{n}

wobei

z \in ℂ, n \in ℕ

würde ich an deiner Stelle mit Induktion zeigen, dann kann keiner meckern. Und zur eigentlichen Aufgabenstellung hat michaL schon etwas zielführendes geschrieben. Hast du das übersehen oder warum ignorierst du seinen Beitrag?

Ventura aktiv_icon

20:57 Uhr, 07.12.2013

Doch ich habe es gesehen,
aber ich sehe noch nicht ganz inwiefern, dies behilflich sein kann...

wenn exp

(m \cdot \frac{z}{m}) =

exp

(\frac{z}{m})

*exp

(\frac{z}{m})

un das

m

mal dann erhalte ich am Schluss wieder:

( exp

(\frac{z}{m}))^{m},

das

\frac{1}{m}

ist dann aber immer noch nicht draussen...

Shipwater aktiv_icon

21:00 Uhr, 07.12.2013

Da steht dann also

e x p (z) = e x p (m \frac{z}{m}) = {(e x p (\frac{z}{m}))}^{m}

Siehst du es nun?

Ventura aktiv_icon

21:05 Uhr, 07.12.2013

Dieses Resultat habe ich auch erhalten...nur verstehe ich nicht ganz wie das weiterhilft...

Puh...ich glaub ich hab mal wieder einen Totalausfall...tut mir wirklich Leid wenn ich euch belästige...

: (

Shipwater aktiv_icon

21:16 Uhr, 07.12.2013

Welche Operation könntest du denn auf die Gleichung

e x p (z) = {(e x p (\frac{z}{m}))}^{m}

anwenden, um rechts nur noch

e x p (\frac{z}{m})

da stehen zu haben?

Ventura aktiv_icon

21:20 Uhr, 07.12.2013

AHA OH MEIN GOTT bin ich dämlich...
Es tut mir so Leid dabei war es eigentlich klar...
Danke, Danke Danke vielmals!
Es passiert mir in letzter Zeit leider ziemlich oft, dass ich vor lauter Bäumen den Wald nicht sehe...

Nochmals Danke vielmals :-)
Der Support hier ist absolut genial.

Danke nochmals und schönen Abend noch.

Gruss Ventura

michaL aktiv_icon

22:14 Uhr, 07.12.2013

Hallo,

> AHA OH MEIN GOTT bin ich dämlich...

Ganz ehrlich, das musste jetzt aber auch wirklich mal gesagt werden. Gut, dass DU es getan hast. ;-)

> Der Support hier ist absolut genial.

Und das auch. Gut, dass ICH es nicht tun musste. ;-)

Mfg Michael

PS: So eine Beweisart/struktur kommt in Niedersachsen in Klassenstufe 9 dran. Übrigens bei Potenzen. ;-)

1131664

1131606

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?