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Beweis, jeder Körper = ein Integritätsbereich

Universität / Fachhochschule

20:52 Uhr, 14.11.2009

Ich will beweisen, dass jeder Körper ein Integritätsbereich ist. Ist folgende Vorgangsweise korrekt?:

a \cdot b = 0 | 0 = a - a

a \cdot b = a - a |

herausheben von a

a \cdot b = a \cdot (1 - 1) | : a

b = (1 - 1) = 0

Was mich stutzig macht sind folgende Dinge:

1 .)

auf diese Weise könnte man beweisen, dass sowohl a als auch

b 0

sind, wobei das nicht so sein muss.

2 .)

Nicht in jedem Körper ist das Inverse bzgl. der Addition

(- a)

oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

13:08 Uhr, 15.11.2009

Die Vorgehensweise ist ja nur korrekt wenn

a \neq 0

ist (du teilst durch

a)

Geht natürlich viel schneller:
Da

x \cdot 0 = 0

für alle

x \in K,

folgt aus

a \cdot b = 0

mit

a \neq 0

sofort

0 = a^{- 1} \cdot 0 = a^{- 1} \cdot (a \cdot b) = (a^{- 1} \cdot a) \cdot b = 1 \cdot b = b

Zu 2: Wenn man die Addition mit "+" schreibt (und das tut man eigentlich immer), dann auch das inverse mit "-"

15:12 Uhr, 15.11.2009

Alles klar, Danke. Ich hab nicht weiter drauf geachtet, dass ich durch a dividiere und das ja nur ohne die 0 möglich ist im Körper.

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