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Beweis von Skalar * inverse Matrizen

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Matrizenrechnung

Skalarprodukte

Tags: Beweis, Inverse Matrix, Matrizenrechnung, Skalarprodukt

Xeno5555 aktiv_icon

23:43 Uhr, 19.10.2017

Sei

A \in ℝ^{n \times n}

invertierbar. Beweisen Sie: Für

c \in ℝ, c \neq 0,

ist

{(c \cdot A)}^{- 1} = c^{- 1} A^{- 1}

.

Das ist die Aufgabenstellung und ich weiß nicht, ob das der richtige Lösungsweg ist, den ich schon aufgeschrieben habe :

Da

A \in ℝ^{n \times n}

invertierbar ist gilt:

\to {(c \cdot A)}^{- 1} \cdot (c \cdot A) = E_{n} = c^{- 1} \cdot A^{- 1} \cdot c \cdot A

\to {(c \cdot A)}^{- 1} \cdot (c \cdot A) = E_{n} = c^{- 1} \cdot c \cdot A^{- 1} \cdot A

\to E_{n} = E_{n} = (c^{- 1} \cdot c) \cdot (A^{- 1} \cdot A)

\to E_{n} = E_{n} = 1 \cdot E_{n}

somit

{(c \cdot A)}^{- 1} = c^{- 1} A^{- 1}

.

Oder ist das iwie falsch?

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Skalarprodukt

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

sprtka aktiv_icon

09:15 Uhr, 20.10.2017

In der ersten Zeile benutzt du ja schon das, was zu beweisen gilt. Die Gleichungen sind korrekt, die Sortierung nicht.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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