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Beweise die folgenden Aussagen bezüglich Mengen

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Sonstiges

Tags: Beweis, Mengenlehre, Sonstig

chilldown18 aktiv_icon

17:08 Uhr, 15.10.2021

Hi, ich soll das folgende beweisen, komm aber nicht drauf bzw. habe ich nicht wirklich Ahnung wie ich das beginnen soll. Ich habe inen Versuch gestartet, welcher wie man sieht falsch ist:/

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

18:03 Uhr, 15.10.2021

Um die Gleichheit

A \cup B = B

zu zeigen, kannst du in zwei Schritten vorgehen,

1)

Zeige:

x \in B \Rightarrow x \in (A \cup B)

Dieser Schritt ist wohl trivial

2)

Zeige:

x \in (A \cup B) \Rightarrow x \in B

Hier wirst du die Voraussetzung

A \subset B

verwenden müssen.

x \in (A \cup B) \Rightarrow x \in A \subset B \lor x \in B \Rightarrow x \in B \lor x \in B \Rightarrow x \in B

chilldown18 aktiv_icon

18:10 Uhr, 15.10.2021

Ok der beweis ist mir klar, das ist jz der beweis zu AoderB=B
Aber ich verstehe glaub ich die Angabe schon nicht, weil bei nummer eins, was bedeutet die linke seite? Also das was ich bei

1,

versucht habe zu beweisen??

chilldown18 aktiv_icon

18:11 Uhr, 15.10.2021

Ahhh ich vasteh schon das vor dem implikationspfeil ist die voraussetzung oder???
Und das dahinter musd ich jz auch noch beweisen oder?

chilldown18 aktiv_icon

18:20 Uhr, 15.10.2021

Gut, den ersten habe ich, der sollte ich jz passen, danke dir:-), aber der zweite ist mir noch immer unklar, weil da ist ja keine voraussetzung oder ist die äquivalenz eine?

chilldown18 aktiv_icon

22:34 Uhr, 15.10.2021

Ok, hab mich jz doch nochmal durchprobiert, also die äquivalenz, wie ich gelernt habe muss ich in zwei teile zerlegen bzw, die implikation von rechts nach links und umgekehrt zeigen. Eine seite hab ich jz mal, doch bei der anderen würd ich jz noch hängen?

Roman-22

03:15 Uhr, 16.10.2021

>

weil da ist ja keine voraussetzung
Doch! Du kannst im ersten Schritt die linke Seite als Vss nehmen und mit deren Hilfe die rechte Seite beweisen.
Im zweiten Schritt beweist du die Rückrichtung der Äquivalenz indem du die rechte Seite als Vss nimmst und die linke Gleichung zeigst. Diesen zweiten Schritt hast du aber schon erledigt, dann das ist ja Aufgabe 1 (nur sind halt A und

B

vertauscht).

P . S . :

Bei Aufgabe 1 fehlt noch deren zweiter Teil, denn es soll ja auch

A \subset B \Rightarrow A \cap B = A

gezeigt werden.

chilldown18 aktiv_icon

07:59 Uhr, 16.10.2021

Ok ich habs jz erneut probiert und nochmal alles aufgeschrieben, kann das so stimmen? Ich glaube nämlich nicht, dass alles korrekt ist, besonders aufgabe 2 nicht.