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Beweise von Relationen: Identitätsrelation
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis, Identitätsrelation, Relation.
 
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Hallo, Ich hab eine Frage zu meiner Mathe Übung. Wir behandeln zur Zeit das Thema Relationen und sollen folgenden Beweis führen: Sei M eine beliebige Menge mit Zeigen Sie, dass wenn R gleichzeitig reflexiv, symmetrisch und antisymmetrisch ist, folgt: Eigentlich hätte ich nun beide Richtungen zeigen wollen, wie ich es bis jetzt immer bei einem Äquivalenzbeweis gemacht hatte. Also: (1) zu Zeigen: (2) zu Zeigen: Jedoch dachte ich mir, dass es auch bei der Aufgabe sicher einfacher ginge, da R alle Eigenschaften für die Identitätsrelation aufweist. Deswegen hätte ich nun gesagt: für R gilt: | (a,a) R Außerdem gilt: |nach Definition symmetrie | nach Definition antisymmetrie das heißt, es gibt kein Tupel mit und R ist definiter durch: Kann ich den Beweis so führen? oder ist er formal inkorrekt? Vielen Dank im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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"oder ist er formal inkorrekt?" Korrekt, wenn auch etwas unstrukturiert geschrieben. Denn in Wirklichkeit zeigt's genau die von Dir oben erwähnten (1), (2). :-) |
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okay das ist schon mal gut zu wissen :-) Wie sollte ich den Beweis den besser strukturieren? Ich will ihn so kurz wie möglich halten, da wir dafür laut Professor nicht länger als 2 Minuten brauchen dürften :-) |
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(1) Sei aus . Aus Symmetrie folgt: . Aus Antisymmetrie: => . Also . Damit . (2) Sei aus . Da reflexiv ist, => . |
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super, vielen Dank :-) |
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