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Beweisen einer Äquivalenz zwischen Teilmenge ...
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis, Beweisführung, Beweistechniken, Mengenlehre
 
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Hallo allerseits, ich habe paar Schwierigkeiten bei der Beweisführung einer Äquivalenz zwischen einer Teilmenge und einer Gleichung mit einer Vereinigung. Die Aufgabe ist wie folgt: Es seien und Mengen. Beweisen Sie: Mein Lösungsvorschlag ist im Anhang. Kann mir jemand sagen wie die herangehensweise grundsätzlich sein sollte? Ich hoffe da ist was brauchbares dabei ;-) Gruß THE-E  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, siehe dein erstes posting zum gleichen Thema: www.onlinemathe.de/forum/Herangehensweise-beim-beweisen-in-der-Mengenlehre Mfg Michael |
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Danke für deine Antwort in dem anderen Thread. Dieser ist jedoch anders, nach meinem Verständnis. Ok, ich bin einmal den kompletten Post, Schritt für Schritt nachgegangen. Die Aussage ist, wie die im anderem Thread, eine Äquivalenz. Ich muss also beide "Implikationen" NACHEINANDER und unabhängig voneinander beweisen. Ich habe anbei nochmal meinen Lösungsvorschlag... Kannst du einmal schauen ob der richtig ist? :-) Gruß THE-E  |
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Hallo, zunächst möchte ich klären, ob nicht doch heissen soll, denn sonst gilt die Äquivalenz nicht! Für den Fall, dass es heissen soll, ist Dein Beweis etwas wirr . und dann ist der Schluss auch nicht sehr schlüssig (hübsches Wortspiel ;-)). Ich würde wie folgt vorgehen: Für alle Mengen A und gilt: . Sei nun dann ist . Wegen der Voraussetzung gilt damit, dass wenn ist auch gilt, dass ist. Somit ist in jedem Fall und es gilt . Aus und folgt . Für die Umkehrung: Für alle Mengen A und gilt: . Sei nun dann ist deshalb auch . Wegen der Voraussetzung folgt daraus, dass ist. Wenn aber für alle gilt, dass auch ist, dann ist . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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