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Beweisen einer Subtraktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Äquivalenzumformung, Beweis, Subtraktion

 
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THE-E

THE-E aktiv_icon

09:59 Uhr, 10.02.2011

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Hallo,


ich habe ein Problem beim Lösen eines Problems.

Ich soll beweisen das Subtraktion eine Äquivalenzumformung ist.

Mein Beweis war:

2⋅5=10|-4
2⋅5-4=10-4|T
6=6

Also die genaue Aufgabe lautet:
Beweisen Sie: Die Subtraktion eines beliebigen Terms auf beiden Seiten einer Gleichung ist eien Äquivalenzumformung.

Ich habe hier schon einige Threads gefunden,
verstehen tue ich das dennoch nicht.

Ich kenne leider nicht die Definiton von einem Beweis in Mathe. Also was wann ein Beweis ist.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

12:01 Uhr, 10.02.2011

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Hm, gute Frage.
Du sollst offenbar zeigen:
Wenn a,b,c Zahlen sind und a=b gilt, dann gilt auch a-c=b-c und umgekehrt.

Die eine Richtung ist klar: Wenn a=b, dann auch a-c=b-c. Das ist nämlich eine der grundlegensten Eigenschaften der Identität (also des = -Zeichens). Wenn man mit gleichen Ausdrücken dasselbe macht, sind sie hinterher immer noch gleich.

Es fehlt noch die Gegenrichtung: Wenn a-c=b-c, dann ist auch a=b.
Das kann man aber sehen, indem man auf beiden Seiten c addiert:
Aus a-c=b-c folgt (a-c)+c=(b-c)+c. Aber dann ist ja auch a=(a-c)+c=(b-c)+c=b
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:29 Uhr, 10.02.2011

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Hallo The-E

ich habe dir mal eine Webside:

http//de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzumformung


Vielleicht hilft dir das weiter.

Viel Erfolg

Atlantik
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