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Beweisen einer Tautologie
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Aussagenlogik, Beweis, Tautologie
 
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Hallo liebe Community! Ich habe ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe, da ich nicht weiß wie ich die Wahrheitstafel dazu aufstellen muss. Aufgabe: Zeigen Sie, dass folgende Aussagenverknüpfungen Tautologien sind, d.h., dass sie nur den Wert ?1? bzw. ?w? in der Wahrheitstafel annehmen! (A->B)und (B->A) -> (A<->B) Wenn ich nun die Wahrheitstafel für die einzelnen Komponenten aufstelle, erhalte ich das: A B A->B B->A A<->B 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 würde das dann bedeuten, dass die Wahrheitstafel für diese Aussage so aussieht?: (A->B)und (B->A) -> (A<->B) 1 1 1 1 Würde mich sehr über eine Antwort freuen! Vielleicht kann mir auch jemand erklären wieso das so ist? Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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"Vielleicht kann mir auch jemand erklären wieso das so ist?" Wieso was so ist? Die Aussage "wenn aus A folgt B und aus B folgt A, dann sind A und B äquivalent" ist natürlich eine wahre Aussage, unabhängig von Werten, welche A und B nehmen. Daher hat Du in der Wahrheitstabelle immer . Oder was war Deine Frage? |
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Danke, dass du geantwortet hast. Ich habe erst nach dem Einstellen der Frage bemerkt, dass diese eigentlich sinnlos ist. Wobei es mir eher ging, war die Beweisführung, wie beweise ich, dass eine Tautologie vorliegt? Ist die Wahrheitstafel richtig, so wie ich sie angefertigt habe? Liebe Grüße |
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Hallo Tya, Du willst "(A->B) und (A<->B)" bweisen. In deiner Wahrheitstafel fehlt eine Spalte 5 für "(A->B)und (B->A)": Die Aussage "..." ist nämlich genau dann wahr, wenn sowohl als auch wahr sind. In Spalte 6 für steht dann tatsächlich Spalte Spalte 6 ist wahr, weil nur dann falsch ist, wenn wahr und falsch ist. Das ist aber hier nie der Fall. VlG Wolfgang |
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Danke Wolfgang! Die 5. Spalte habe ich gar nicht bedacht. :-) Jetzt ergibt es einen Sinn! Vielen Dank für die großartige Hilfe! Liebe Grüße Tya |
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Korrektur: In Spalte 6 steht natürlich In einer weiteren Spalte 7 für die Gesamtaussage steht |
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