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Beweisen von Grenzwerten ohne funktion

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Beschränkt, Grenzwert, Infimum

 
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Alucard94

Alucard94 aktiv_icon

18:20 Uhr, 03.11.2019

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Hallo,

ich hab hier eine Teilaufgabe die ich grundsätzlich nicht ganz verstehe und auch nicht weiß wie genau ich bei dem beweis vorgehen soll:

Es seien C,DR zwei nicht-leere, nach unten beschränkte Mengen. Beweisen Sie:
(i) Es gilt inf(C∪D)=min(inf(C),inf(D)).

also das Infimum von C∪D ist = dem Minimum des Infimums von C und D???

Das Infimum ist doch fest definiert? vom Infimum kann es doch kein Minimum geben. Mal abgesehn davon weiß ich gar nicht woher man das wissen soll. Die einzige Information die ich habe ist ja dass C∪D nach unten beschränkt ist.

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.

Grüße
Alu




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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pwmeyer

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18:28 Uhr, 03.11.2019

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Hallo,

die Menge C hat ein Inf, nennen wir das mal a. Die Menge D hat ein Inf, das sei b. Dann wird behauptet:

Inf (CD)= Min (a,b) (Minimum der beiden Zahlen a und b.

Ich würde mir erst mal überlegen, dass Min (a,b) eine untere Schranke für CD ist.

Gruß pwm
Alucard94

Alucard94 aktiv_icon

19:19 Uhr, 03.11.2019

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Also verstehe das jetzt immer noch nicht so ganz. Wenn ich jetzt sage dass inf(D) =1 und inf (c) =2 ist dann ist min(inf(D),inf(c) =1?

1 und 2 kann ja beides nicht in CUD enthalten sein oder?
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ledum

ledum aktiv_icon

23:07 Uhr, 03.11.2019

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Hallo
wenn inf =min liegt die 1D sonst ist es aber auch inf in CD
Alucard94

Alucard94 aktiv_icon

23:41 Uhr, 03.11.2019

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Ich glaub ich habs kapiert...
Also wäre der Beweis

Das minimum von s(tilde) in C und s(tilde) in D ist somit das s(tilde) von CUD, da s(tilde) in C und s(tilde) in D element von CUD sind und die niedrigste Zahl zum neuen in infinum wird.

Der Beweis liest sich schrecklich... Bin mir nicht mal sicher ob das legitim ist so aber ich glaube ich hab es verstanden oder?
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HAL9000

HAL9000

11:30 Uhr, 04.11.2019

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Kurze Anmerkung:

Der ohnehin schon etwas seltsam klingende Threadtitel "Beweisen von Grenzwerten ohne funktion" hat irgendwie so gar nichts mit der eigentlichen Frage hier zu tun. Wie wäre es stattdessen mit "Infimum der Vereinigung zweier Mengen" o.ä.?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

13:04 Uhr, 04.11.2019

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Hallo,
ich denke, dass du es leider überhaupt nicht verstanden hast.
Warum soll inf(C) in C liegen. inf(C) ist nicht als das kleinste
Element von C definiert, sondern als die größte untere Schranke von C.
Du musst dich unbedingt um den Sinn der Definitionen kümmern.
Gruß ermanus
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