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Beweismethoden in der Mengenlehre

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, Beweismethode, mengen, Mengenlehre

 
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DerMitDemNamen

DerMitDemNamen aktiv_icon

09:46 Uhr, 26.03.2020

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Moin moin,

ich sitze gerade an der folgenden Aufgabe:

Zeigen oder wiederlegen Sie:

(AB=AC)(AB=AC)B=C

Was ich bisher herausgefunden habe ist, dass die Aussage korrekt ist. Ich kann keine Mengen konstruieren bei denen BC UND die sowohl die Schnittmengen- als auch die Vereinigungsbedingung erfüllen.

Bisher hab ich es mir bei dem Zettel einfach gemacht und immer mit dem Gegenbeweis gearbeitet, allerdings ist das reichlich schwierig bei einer wahren Aussage. Wie gehe ich nun beim Beweis vor? Ich habe da soeine Vermutung, dass ich den Widerspruchsbeweis nehmen sollte. Also ca. nach folgender Art?!

(AB=AC)(AB=AC)BC

Wenn mir jemand sagen könnte, Welche Beweisart sich am besten eignet und warum, das wäre super. Handwerklich bin ich da noch reichlich dünn auf der Brust. Normalerweise bekomme ich das auch hin, nur bei Mengenoperationen bin ich irgendwie raus :(

danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

11:08 Uhr, 26.03.2020

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Hallo,

ich würde hier direkt argumentieren:

Sei xB (zu zeigen: Dann ist auch xC)

xBxAB=AC
Also folgt: xA oder xC

Wenn xC, sind wir fertig.
Wenn xA, dann xAB=AC, also auch xC

Damit ist gezeigt: BC. Die umgekehrte Richtung (CB) zeigt man analog oder beruft sich einfach darauf, dass alle Aussagen symmetrisch bezüglich B und C sind.

Gruß pwm
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ermanus

ermanus aktiv_icon

11:18 Uhr, 26.03.2020

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Hallo,

es geht auch direkt, wenn man das
als bekannt vorausgesetzte Distributivgesetz (XY)Z=(XZ)(YZ) verwendet:

B=(AB)B=(AC)B=(AB)(CB)=(AC)(BC)=...

Gruß ermanus
Frage beantwortet
DerMitDemNamen

DerMitDemNamen aktiv_icon

12:13 Uhr, 26.03.2020

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Danke für die Hilfe!