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Binomialkoeffizient - Herleitung einer Formel

Schüler Gymnasium,

Tags: Beweis, Binomialkoeffizient, Produktzeichen

 
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anonymous

anonymous

17:21 Uhr, 14.11.2017

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Moin,

im Anhang sende ich euch eine Aufgabe. Ich habe mich ein bisschen länger
an a) versucht und komme leider nicht auf die zu zeigende Aussage.

Meine Idee:
Es muss gezeigt werden, dass

j=1k(x-jj)+(kx-kj=1k(x-jj))=j=1k(x-j+1j).

Aber nach mehreren Ansätzen weiß ich leider noch immer nicht, wie dies direkt gezeigt
werden soll/kann. So schwer sollte es ja nicht sein, aber ich weiß nicht, wie ich es
hinbekommen soll ...

Über jede Antwort würde ich mich sehr freuen!


Imahn

ÜBlatt II_ Mathe_ Aufgabe 4_ Bild 1
ÜBlatt II_ Mathe_ Aufgabe 4_ Bild 2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:49 Uhr, 14.11.2017

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Hallo,

Du kannst auf der linken Seite das gemeinsame Produkt ausklammern, der Rest liefert xx-k.

Dann schreibst Du Dir am besten das Produkt mal aus, also

Πj=1k(x-j)=(x-1)(x-2)...(x-k)

und schaust, war der Faktor xx-k verändert.

Gruß pwm
anonymous

anonymous

21:56 Uhr, 14.11.2017

Antworten
Hi pwmeyer,

erst einmal vielen Dank für deine Antwort! Ich habe mal weitergemacht (siehe Anhang) und würde mich sehr
über weitere Hilfe freuen ... ;-)


Sei gegrüßt


Aufgabe 4_ Ü2_ Mathe
Antwort
Roman-22

Roman-22

19:53 Uhr, 16.11.2017

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Es wäre besser, wenn du vor dem Ausmultiplizieren 1+kx-k=xx-k anwendest.
Dann, wie du es ohnehin gemacht hast, mit dem letzten Faktor verrechnen und zuletzt noch die Zählerfaktoren quasi um 1 nach rechts schieben (das x kommt dann vorne hin.
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

20:07 Uhr, 16.11.2017

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Danke für eure Antworten!

Ich denke, dass ich es jetzt habe.