Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Darf man so abschätzen (Wurzelkriterium)?

Darf man so abschätzen (Wurzelkriterium)?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen, Grenzwert, Reihen, Wurzelkriterium

tommy40629 aktiv_icon

18:33 Uhr, 11.09.2012

Hallo,

ich habe bei einer Reihe das Wurzelkriterium angewendet.

Dann habe ich abgeschätzt, jetzt weiß ich aber nicht, ob ich das in dieser Art darf?? Es ist das rot umrandete.

Und darf man denn überhaupt, wenn man Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, Leibnizkriterium... benutzt mit einer Abschätzung weitermachen, weil diese Abschätzung die Rechnung vereinfacht.

Denn beim $\lim_{n \to o o} (\frac{\sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n}}{{(\sqrt[n]{n})}^{2}})$ , denn ich aber erst nach dem Abschätzen erhalten habe stehen nur noch Termteile, deren Grenzwerte wir schon alle bewiesen haben.

Ich weiß jedenfalls nicht, ob ich mir während der Benutzung vom Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, Leibnizkriterium usw, so was wie $\lim_{n \to o o} (\frac{\sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n}}{{(\sqrt[n]{n})}^{2}})$ einfach "hinschätzen" darf??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

pwmeyer aktiv_icon

20:09 Uhr, 11.09.2012

Hallo,

Dein Zettel stellt Korrekteure vor eine schwere Entscheidung. Du scheinst abgeschätzt zu haben:

\frac{1}{{(n^{2} + 5 \cdot n - 3)}^{\frac{1}{n}}} \leq \frac{1}{{(n^{2} + 5 \cdot n)}^{\frac{1}{n}}}

Das ist falsch. Das Endergebnis ist wieder richtig:

\frac{1}{{(n^{2} + 5 \cdot n - 3)}^{\frac{1}{n}}} \leq \frac{1}{{(n^{2})}^{\frac{1}{n}}}

Die Abschätzung nützt allerdings nichts, da der Nachweis des Wurzelkriteriums gescheitert ist.

Bei diesem Beispiel hilft wohl allenfalls das Leibnizkreiterium.

Gruß pwm

tommy40629 aktiv_icon

21:11 Uhr, 11.09.2012

Ich habe zuvor herausbekommen (mit Leibniz), dass die Folge an monoton fallend ist und, dass z^n aus C ohne {1} mit |z|=1 ist.

Damit ist die Reihe konvergent. Nun sollte noch absolute Konvergenz gezeigt werden. Dazu "macht man ja Betragsstriche um an" und dann habe ich das Wurzeljriterium genommen. Und dann ebend abgeschätzt.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1026886

1026801

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?