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Definieren einer Verknüpfung

Universität / Fachhochschule

Gruppen

Tags: Gruppen, Kreis, Verknüpfung

Schwimmerin16 aktiv_icon

12:02 Uhr, 10.11.2013

Hallo,

wir haben letzte Woche kurz über Gruppen in der Vorlesung gesprochen. Ich muss sagen, dass alles andere bislang relativ gut zu verstehen war, aber dieses Thema will nicht in meinen Kopf.
Ich habe lediglich verstanden wie ich eine Gruppe beweise mit den 4 Axiomen

: (

Ich habe folgende Aufgabe:

Sei

S^{1} := {(x, y) \in R^{2} | x^{2} + y^{2} = 1}

. Definieren sie eine Verknüpfung

\circ : S^{1} x S^{1} \to S^{1}

sodass

(S^{1}, \circ)

eine Gruppe ist.

Ich habe überhaupt keine Ahnung. Ich kann den Eiheitskreis malen, aber ich weiß nicht, inwiefern dieser mir für die Verknüpfung hilft.

Liebe Grüße und Danke schonmal für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreise und Lagebeziehungen
Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade

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Für was steht die Zahl

π

und was bringt sie mir?

Bummerang

12:12 Uhr, 10.11.2013

Hallo,

stell Dir

(x, y)

einfach als eine Darstellungsform für komplexe Zahlen

x + i \cdot y

vor. Dann ist die Multiplikation der komplexen Zahlen genau eine solche Verknüpfung!

Schwimmerin16 aktiv_icon

12:25 Uhr, 10.11.2013

Danke für deine schnelle Antwort.

An diese Formel habe ich auch schon gedacht oder an

z = cos y + sin y

.

Multiplikation der komplexen Zahlen:

z_{1} = (x_{1} + i y_{1})

z_{2} = (x_{2} + i y_{2})

z_{1} \cdot z_{2} = (x_{1} + i y_{1}) (x_{2} + i y_{2}) = x_{1} x_{2} + i y_{2} x_{1} + i y_{1} i y_{2} + i y_{1} i y_{2} = x_{1} x_{2} - y_{1} y_{2} + i (y_{2} x_{1} + y_{1} x_{2})

Ich sehe da einfach keinen Zusammenhang. Diese Formel kann doch nicht schon die Lösung sein, wo ich jetzt die 4 Axiome beweisen muss.

Ich muss da ganz klein anfangen.Sorry.

Bummerang

12:44 Uhr, 10.11.2013

Hallo,

ist es auch nicht! Deine Verknüpfung ist dann:

(x_{1},

y_1)○(x_2,

y_{2}) = (x_{1} \cdot x_{2} - y_{1} \cdot y_{2}, x_{1} \cdot y_{2} + y_{1} \cdot x_{2})

neutrales Element:

(1, 0)

inverses Element zu

(x, y) : (x, - y)

Assoziativität und Kommutativität ist dann noch zu zeigen!

Schwimmerin16 aktiv_icon

12:49 Uhr, 10.11.2013

Und warum habe ich da jetzt kein

i

in der Verknüpfung. Wie du es zusammen gesetzt hast, gibt Sinn.

Nur, was ist mit dem

i

passiert?

Mit dieser Verknüpfung beweise ich jetzt die Axiome und die Aufgabe habe ich gelöst oder?

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