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Definition
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert
 
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Hallo zusammen! Ich habe in einem Script folgende Definition gesehen: " IR mit einem Strich drüber IR vereinigt mit unend} vereinigt mit {-unend} " Kam in Verbindung mit den "Regeln von l'Hospital" IR = Rellen Zahlen unend = unedlich Kann mir jemand sagen, was das bedeutet? Vielen Danke für jede Hilfe... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion | |
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anonymous 23:27 Uhr, 12.09.2011 |
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Das Unendliche bzw. das negative Unendliche sind nicht in der Menge der reellen Zahlen vorhanden. Mit " IR mit einem Strich drüber IR vereinigt mit unend} vereinigt mit {-unend} " wird nun eine Menge IR definiert, welche die reellen Zahlen sowie und beinhaltet. Gelesen werden kann das als: IR mit einem Strich drüber sei definiert durch die Menge der reellen Zahlen vereinigt mit der Menge welche das Unendliche enthält vereinigt mit der Menge welche Minus Unendlich enthält. Durch diese Definition kann dann später im Script bestimmt irgendwas vereinfacht bzw. kürzer geschrieben werden. Zum Beispiel: IR mit einem Strich drüber Hier könnte es sein, dass der Wert beispielsweise eine reelle Zahl ist. Es könnte aber beispielsweise auch sein, dass der Wert über alle Grenzen wächst, also unendlich groß wird. Nun kann man aber einfach "\in IR mit einem Strich drüber" anstatt dort schreiben zu müssen: IR |
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DANKE, für die ausführliche Antwort. Es zeigt sich mal wieder, dass wenn ich etwas nicht verstehe im Vorfeld schon was schief gelaufen ist.So macht das natürlich Sinn. Mir war/ist nicht klar warum die Unendlichkeit kein Bestandteil der Zahlen ist da die Menge an sich ja unendlich ist? Ist es möglich dazu noch etwas erklärendes zu sagen oder muss ich das einfach als Tatsache so hinnehmen und einfach wissen? Viele Grüße |
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anonymous 16:31 Uhr, 13.09.2011 |
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Naja ich würde jetzt nicht sagen, dass die Menge der reellen Zahlen unendlich ist. Viel mehr enthält diese Menge unendlich viele Elemente, wenn du dies meinst. Aber nur weil eine Menge unendlich viele Elemente enthält, muss diese Menge keine unendlich große Zahl "unendlich" beinhalten. Wenn man nun eine Menge definiert als alle reelen Zahlenn zwischen 1 und so enthält diese zwar auch unendlich viele Elemente, aber kein unendlich als Element. Weiterhin sind die reellen Zahlen archimedisch geordnet. Das Archimedische Axiom besagt: Zu je zwei Größen existiert eine natürliche Zahl mit . Wenn nun enthalten wäre und man dieses als wählen würde, sowie eine beliebige positive endliche Zahl als sagen wir beispielsweise 2. Dann existiert keine natürliche Zahl dass gilt: Denn je größer man wählt, desto größer wird zwar der linke Wert. Dieser kann allerdings nie etwas unendlich großes übersteigen. Ich wüsste evtl. noch ein paar Gründe, wobei ich allerdings nicht weiß, inwiefern diese wirklich korrekt sind, weshalb ich jetzt an dieser Stelle mal darauf verzichte. Sollte dir daher meine Begründung nicht zusagen bzw. ausreichen, so kann dir da vielleicht auch jemand anderes hier weiterhelfen. |
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Danke,das waren genau die Infos die ich brauchte! Schnelle, unkomplizierte und uneitle Hilfe. Besser geht es nicht.. Eine schöne Woche wünsche ich. |
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