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Diagonale im Trapez halbiert Winkel.....Beweis

Schüler

Tags: diagonal, Trapez, Winkel

 
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thomas35

thomas35 aktiv_icon

02:59 Uhr, 06.08.2018

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Hallo zusammen,
ich habe ein Trapez ABCD. Die Strecken AB und DC sind gleich lang. Wie könnte ich beweisen das der Winkel BAD von der Diagonale AC halbiert wird?
Ich füge noch eine Skizze ein

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Screenshot_20180806-032308_Gallery

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abakus

abakus

06:43 Uhr, 06.08.2018

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Weise nach, dass beide Teilwinkel (aus unterschiedlichen Gründen) kongruent zum Winkel DCA sind.
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Respon

Respon

09:18 Uhr, 06.08.2018

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Möglicher Weg:

Bezeichnen wir den oberen Teilwinkel bei A mit α1 und den unteren Teilwinkel mit α2 und den Winkel bei C mit γ.

Wechselwinkel :γ=α2
Basiswinkel im gleichseitigen Dreieck :γ=α1
⇒α1=α2

Oder ( redundanter ):

Das Dreieck ACD ist gleichschenkelig ⇒ Basiswinkel sind gleich ⇒γ=α1.
Aus der Winkelsumme folgt : Winkel bei D ist 180°-( α1+α1 )=180°-2 ⋅α1
⇒
gesamter Winkel bei A( Nachbarwinkel oder E-Winkel ) ist α1+α2 =180°-[180°-2 ⋅α1]=2⋅α1
α1+α2=2⋅α1⇒α2=α1




Trapez
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rundblick

rundblick aktiv_icon

14:29 Uhr, 06.08.2018

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.
"ich habe ein Trapez ABCD. "
toll
aber dann hast du deine Aufgabe unsorgfältig ( dh falsch !) notiert →

"Die Strecken ->AB und DC sind gleich lang."
also:
richtig soll es wohl heissen →AD¯=DC¯


................. Zu deiner Beweisaufgabe dann hier noch eine Lösungs-Variante :

1.→ das Dreieck ACD ist gleichschenklig
.. → sei der Winkel(DAC) bei A gleich α.. dann ist auch der Winkel(ACD) bei C gleich α

2.→ für dein Trapez spielt es keine Rolle,
.. wo der Punkt B rechts auf der durch A gehenden Parallelen zu DC liegt.

3.→ also kannst du oBdA jenen Punkt B nehmen, für den CB¯ senkrecht AB →
.. dh für den der Winkel(ABC) bei B gleich 90° ist

4.→ dann ist im Dreieck ABC der Winkel bei C gleich 90° -α... (warum wohl?)
.. und der Winkel(CAB) bei A ist dann gleich α
.. also → Winkel(DAC) = Winkel(CAB) ............................ WASzuBEWEISENwar.

.
Frage beantwortet
thomas35

thomas35 aktiv_icon

23:44 Uhr, 06.08.2018

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vielen Dank!