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Erwartungswert mit e-Funktion/imaginäre Einheit

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Tags: dicht, Dichtefunktion, Erwartungswert, Exponentialfunktion, Gleichverteilung, Imaginäre Zahlen, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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Hinata

Hinata aktiv_icon

16:53 Uhr, 23.02.2022

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Hallo, ich habe mit der unten stehenden Aufgabe Schwierigkeiten, da ich mich noch nicht gut mit den imaginären Zahlen auskenne und auch noch nicht ganz fit darin bin den Erwratungswert zu berechnen. Ich habe meine Ansatz mal aufgeschrieben, obwohl dieser wahrscheinlich völliger Quatsch ist. Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann, oder mir zumindest meine Fehler nenne könnte. DANKE

wise12,13
Versuch wise12,13

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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HAL9000

HAL9000

17:02 Uhr, 23.02.2022

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Die Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung auf [-a,a] ist schlicht und einfach f(x)=12a für x[-a,a], und Null sonst. Daher ist

E[exp(itXa)]=-aa12aexp(itx)dx

Und das kann man nun wirklich sehr einfach ausrechnen - die Stammfunktion der Exponentialfunktion sollte bekannt sein.

Hinata

Hinata aktiv_icon

17:10 Uhr, 23.02.2022

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Ah ja, danke, da hatte ich einen Denkfehler. Natürlich ist die Dichtefunktion 12a auf [-a,a].
Also so? Ich habe hier die imaginäre Einheit einfach als Konstante behandelt, da ich mich nicht so gut auskenne. Gibt es da noch weitere Umformungen, die ich vornehmen könnte?

Wise12,13 versuch2
Frage beantwortet
Hinata

Hinata aktiv_icon

17:51 Uhr, 23.02.2022

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hab's schon: sin(at)/at,
Danke