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Die Normalform in die Scheitelform umgleichen

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Normalform, Scheitelform

dracula08 aktiv_icon

13:17 Uhr, 05.01.2011

hallo,
Ich hab hier eine Normalform:

f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6

der y-Achsenabschnitt ist

: 6

bzw. Schnittpunkt mit der y-Achese: Sy(0\-6)
Möglichkeiten zur Scheitelbestimmung bei geg. Normalform der Gleichung
Bsp:

F (x) = 2 x^{2} - 4 x - 6

y-Achesenabschnitt

- 6 d

h

. Schnittpunkt mit der y-Achse Sy(0\-6)
Sym. zu Sy gelegener Parabelpunkt

P

(x\-6)
ges: "x" sodass

f (x) = y = 6

= - 6 = 2 x^{2} - 4 x - \frac{6}{+} 6

= 0 = 2 x^{2} - 4 x

= 0 = 2 x (x - 2)

X 1

=0(gehört zu SY) oder

X 2 = 2

(gehört zu

P)

Somit P(2\-6)
Sy (0\-6)
Scheitel xs = 0+2geteilt durch

2 = 1

= F (1) = 2 \cdot 1^{1} - 4 \cdot 1 \cdot 6

= 2 - 4 - 6

= - 8

Scheitel S(-1\-8)

so haben wir es in der Schule ausgerechnet,aber ich versteh es jetzt bei mir zu Hause nicht mehr wie wir da gerechnet haben!
Könnt ihr mir sagen wie wir auf den Scheitel (-1\-8) gekommen sind???

Lg dracula08

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Scheitelpunkt bestimmen (ohne quadratische Ergänzung)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

15:16 Uhr, 05.01.2011

Arbeite deinen Beitrag bitte noch einmal durch. Im Laufe des Beitrags verändern sich nämlich Funktionsterme, y-Achsenabschnitte und so weiter. Dann macht das Antworten keinen Spaß mehr, da sich das ganze zu einer Raterunde entwickelt.
Jede Parabel 2.Grades ist achsensymmetrisch zu der Geraden, die parallel zur y-Achse ist und die Scheitelstelle durchläuft. Das heißt, wenn du zwei Stellen kennst an denen die Funktionswerte gleich sind, dann kannst du daraus schließen, dass die Scheitelstelle der Mittelwert dieser Stellen ist. Den Funktionswert an der Stelle null kannst du einfach ablesen, da dieser das Absolutglied des Funktionsterms ist. Du suchst dann noch eine zweite Stelle, an welcher der Funktionswert mit dem an der Stelle null übereinstimmt. Das ist besonders einfach, weil sich das Absolutglied dann rauskürzt und man durch Ausklammern schnell zur faktorisierten Form gelangen kann, an welcher die Nullstellen ablesbar sind. Die Scheitelstelle ist dann der Mittelwert dieser beiden Stellen. Dieses Verfahren sollte oben wohl angewandt werden.

dracula08 aktiv_icon

13:24 Uhr, 07.01.2011

wenn ich jetzt diese Normalform nehen würde:x^2+4x+5 wie müsste ich mit dem rechenweg von oben rechen??
ich bin so weit gekommen:

= 5 = x^{2} + 4 x + 5

\-5

= 0 = x^{2} + 4 x

= 0 = x (x + 2 x)

X 1 = 0 X 2 = 2

stimmt das so weit???

Shipwater aktiv_icon

14:05 Uhr, 07.01.2011

Nein, das ist nicht ganz richtig.

x^{2} + 4 x = 0 \Leftrightarrow x (x + 4) = 0

also

x_{1} = 0

und

x_{2} = - 4

folglich

x_{s} = - 2

Gruß Shipwater

dracula08 aktiv_icon

14:11 Uhr, 07.01.2011

und wieso

- 4

? und nicht 2 wie ich es gerechnet habe?

Shipwater aktiv_icon

14:17 Uhr, 07.01.2011

Weil du falsch ausgeklammert hast. Bei dir wird aus

x^{2} + 4 x

nach dem Ausklammern

x (x + 2 x)

aber das ist falsch. Multipliziere doch

x (x + 2 x)

mal aus, da kommt

x^{2} + 2 x^{2}

heraus und nicht

x^{2} + 4 x

. Viel mehr ist

x^{2} + 4 x = x (x + 4)

und deswegen sind die Nullstellen dann auch

x_{1} = 0

und

x_{2} = - 4

. Verstanden?

Gruß Shipwater

dracula08 aktiv_icon

14:34 Uhr, 07.01.2011

aso, jetzt kapier ich meinen Fehler. vielen dank
Jetzt rechne ich weiter:
Somit P(-4\5)
Sy(0\5)
Scheitel:
Xs=

0 - 4

geteilt durch

2 = - 2

Ys=

f (- 2) = - 2^{2} + 4 \cdot (- 2) + 5

f (- 2) = 4 - 8 + 5

= 1

S(2\1)

Jetzt muss es richtig sein oder?

Shipwater aktiv_icon

16:15 Uhr, 07.01.2011

Ja fast, nur ein kleiner Duselfehler am Ende. Und zwar hast du

S (2 | 1)

geschrieben, obwohl

x_{s} = - 2

ist. Also korrekt muss es

S (- 2 | 1)

lauten.

dracula08 aktiv_icon

16:06 Uhr, 08.01.2011

- 2

danke des hab ich nun auch kapiert :-)

Shipwater aktiv_icon

16:07 Uhr, 08.01.2011

Gern geschehen.

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