 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Differentialrechnung
Differentialrechnung
Universität / Fachhochschule
Tags: Differentialrechnung, Exponentialfunktion
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben: Für die Abhängigkeit des Luftdrucks p(h) von der Höhe h über dem Meeresspiegel gilt p(h)=p0*2^(-h/5000 m) mit p0=1000 hPa (Barometrische Höhenformel). a) Berechnen Sie in linearer Näherung: Um wie viel ändert sich der Druck p bei einer Zunahme von 0 auf 10 m (von 5000 auf 5010 m)? b) Die barometrische Höhenformel wird im Höhenmesser zur Bestimmung der Höhe h benutzt. Um wie viel hat sich die Höhe geändert, wenn bei konstanten Witterungsbedingungen der Luftdruck von 0,7 auf 0,68 bar, d.h. um 20 mbar fällt? c) Am Abend ging der Bergsteiger in einer Höhe von 4000 m schlafen, morgens wacht er in 4200 m auf. Was ist geschehen? Zu den Teilaufgaben habe ich jeweils eine Frage: 1a) Hier habe ich zunächst p(10) - p(0) und p(5010) - p (5000) berechnet und bin genau auf die vorgegebenen Ergebnisse (-1,386 hPa und - 0,693 hPa) gekommen. Allerdings vermute ich, dass ich mit dieser Rechnung den Begriff der linearen Näherung nicht ausreichend berücksichtigt habe. Müsste ich eigentlich die Tangentengleichung in p(0) und p(5000) aufstellen, dann mit diesen Gleichungen p(10) und p(5010) und anschließend die Differenzen p(10) - p(0) und p(5010) - p (5000) berechnen? 1b) Hier habe ich die Höhenmeter zu den Luftdruckwerten 700 hPa und 680 hPa (2572,87 m und 2781,97 m) und anschließend die Höhendifferenz berechnet (209,1 m). Mein Ergebnis weicht allerdings etwas vom vorgegebenen Ergebniswert (206,1m) ab. Handelt es sich um einen Druckfehler oder hättet ihr anders gerechnet? 1c) Hier habe p(4200) - p(4000) berechnet. Mein Ergebnis (-15,71 hPa) unterscheidet sich leicht von dem vorgegebenen Ergebnis ab (-15,92 hPa). Hättet ihr einen anderen Rechenweg gewählt? Meiner Meinung nach sollte die Druckdifferenz durch eine Veränderung der Witterungsbedingungen hervorgerufen worden sein. Dies kann irrtümlich zu der Annahme führen, dass sich die Höhe des Schlafplatzes geändert hat. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
" Hier habe ich zunächst und berechnet und bin genau auf die vorgegebenen Ergebnisse hPa und hPa) gekommen. Allerdings vermute ich, dass ich mit dieser Rechnung den Begriff der linearen Näherung nicht ausreichend berücksichtigt habe. Müsste ich eigentlich die Tangentengleichung in und aufstellen, dann mit diesen Gleichungen und und anschließend die Differenzen und berechnen? " Ja, deine Vermutung ist richtig und auch deine Idee, wie die Aufgabe umgesetzt werden muss. Du kannst die lineare Näherung als Tangentengleichung auffassen oder auch als Taylorreihe bis zum linearen Glied. Und diese Näherung ist in den kleinen betrachteten Bereichen recht genau. Mit der exakten Gleichung müsste das Ergebnis im ersten Fall allerdings lauten, mit linearer Näherung erst . Die Fehler bei linearer Näherung sind ca. bzw. . Bei erhalte ich das gleiche Ergebnis wie du und auch bei sind wir uns einig. |
 |
|
Hallo Roman, danke für die schnelle und sehr hilfreiche Antwort. Bei Teilaufgabe a) hatte ich p(0) und p(10) gerundet und bin deshalb auf 1,386 statt auf 1,385 gekommen. Gruß M. |
|
|
|
Hallo in musst du argumentieren, dass sich geändert hat eine Tiefdruckzone kam über Nacht. (oder die Temperatur aber die Abhängugkeit kennst du ja nicht) wenn du was rechnen willst dann das neue . in hätte ich wegen der kleinen Differenz auch wieder mit der linearen Näherung gerechnet, das macht deine rechnung aber nicht falsch. da di nicht angegeben hast hab ich deine Zahlenwerte nicht nachgerechnet. Gruß ledum |
|
|
|
Hallo in musst du argumentieren, dass sich geändert hat eine Tiefdruckzone kam über Nacht. (oder die Temperatur aber die Abhängugkeit kennst du ja nicht) wenn du was rechnen willst dann das neue . in hätte ich wegen der kleinen Differenz auch wieder mit der linearen Näherung gerechnet, das macht deine rechnung aber nicht falsch. da di nicht angegeben hast hab ich deine Zahlenwerte nicht nachgerechnet. Gruß ledum |
|
|
|
Hallo in musst du argumentieren, dass sich geändert hat eine Tiefdruckzone kam über Nacht. (oder die Temperatur aber die Abhängugkeit kennst du ja nicht) wenn du was rechnen willst dann das neue . in hätte ich wegen der kleinen Differenz auch wieder mit der linearen Näherung gerechnet, das macht deine rechnung aber nicht falsch. da di nicht angegeben hast hab ich deine Zahlenwerte nicht nachgerechnet. Gruß ledum |
1249132
1249114