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Differentialrechnung - Umkehraufgabe

Schüler

Tags: Differentialrechnung, Parabel 2. Grades, Polynomfunktion, umkehraufgabe

 
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Polynom42

Polynom42 aktiv_icon

22:10 Uhr, 11.10.2019

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Hallo wer kann mir hier weiterhelfen bei dieser konkreten Aufgabe:

Eine Parabel 3.Ordnung mit der Gleichung f(x)=+ bx² +cx +d geht durch den Punkt P(2|3) und hat in T(1|-1) den Tiefpunkt. Ermittle die Funktionsgleichung von f.In ihrem Wendepunkt wird f von einer Parabel 2.Ordnung mit der Gleichung g(x)=px²+qx+r berührt, deren Scheitelpunkt an der Stelle –1 liegt.

Für die Parabel 3. Ordnung habe ich bereits die Funktionsgleichung ermittelt.
Diese wäre f(x)=x3-3x+1

Jedoch häng ich jetzt total bei der Parabel 2. Ordnung:

Ich würde noch eine Gleichung benötigen, habe bereits

g(0)=1
g´(-1)=0

Vielleicht kann mir wer weiterhelfen.

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

22:20 Uhr, 11.10.2019

Antworten
.
"In ihrem Wendepunkt wird f von einer Parabel 2.Ordnung mit der Gleichung g(x)=px²+qx+r berührt,"

die dritte Gleichung bekommst du, wenn du dir klarmachst was heisst in einem Punkt ->berühren?

also? 1.) Punkt gemeinsam und 2.) in diesem Punkt auch .... ?


welche Gleichung bekommst du dann also für g(x)=... ?
.
Polynom42

Polynom42 aktiv_icon

22:42 Uhr, 11.10.2019

Antworten
Danke für die Rückmeldung.

Die Koordinaten des Wendepunktes habe ich bereits ermittelt indem ich die Nullstelle der 2. Ableitung von f ermittelt habe.

Daher dann
g(0)=1 [x-Wert 0 der Funktion g hat y-Wert 1]

g'(-1)=0[1. Ableitung der Funktion g. Funktion hat den Scheitelpunkt auf Stelle -1, dass heißt Steigung der Tangente an dieser Stelle 0, daher habe 1. Ableitung verwendet].


Und die dritte Gleichung? Tut mir leid wenn ich es nicht checke...
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

22:50 Uhr, 11.10.2019

Antworten
.
..im Wendepunkt W von f berühren (sich f und g) heisst->

W ist nicht nur irgend ein Schnittpunkt in dem sich die beiden Kurven f und g kreuzen ,
sondern in W berühren sich die Kurven, das heisst-> beide haben dort gleichen
Anstieg (also eine gemeinsame Tangente) ..

hilft dir das nun, um die dritte Gleichung zu finden ? ....?

.
Frage beantwortet
Polynom42

Polynom42 aktiv_icon

23:01 Uhr, 11.10.2019

Antworten
DANKE!!

Jetzt hat's endlich geklingelt!
f'(0)=3×(0)^2-3
f'(0)=-3

Das heißt 3. Gleichung:

g'(0)=-3




Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

23:09 Uhr, 11.10.2019

Antworten
.
"Das heißt 3. Gleichung: g'(0)=-3 "
....................................... genau so ist es !

also g(x)=-32x2-3x+1

ok?
.
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

10:27 Uhr, 14.10.2019

Antworten
Lösung über die Scheitelpunktform der Parabel:

p(x)=a(x-xS)2+yS

xS=-1

p(x)=a(x+1)2+yS

A(0|1)p(x):

p(0)=a(0+1)2+yS=a+yS

1.)a+yS=1

p ´ (x)=2a(x+1)

p ´ (0)=2a(0+1)

2a=-3

a=-32

yS=1+32=52

p(x)=-32(x+1)2+52=....

mfG

Atlantik


Graphen:


Unbenannt