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Differentialrechnung - Umkehraufgabe
Schüler
Tags: Differentialrechnung, Parabel 2. Grades, Polynomfunktion, umkehraufgabe
 
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Hallo wer kann mir hier weiterhelfen bei dieser konkreten Aufgabe: Eine Parabel 3.Ordnung mit der Gleichung x³ bx² +cx geht durch den Punkt und hat in den Tiefpunkt. Ermittle die Funktionsgleichung von .In ihrem Wendepunkt wird von einer Parabel 2.Ordnung mit der Gleichung g(x)=px²+qx+r berührt, deren Scheitelpunkt an der Stelle –1 liegt. Für die Parabel 3. Ordnung habe ich bereits die Funktionsgleichung ermittelt. Diese wäre Jedoch häng ich jetzt total bei der Parabel 2. Ordnung: Ich würde noch eine Gleichung benötigen, habe bereits g´(-1)=0 Vielleicht kann mir wer weiterhelfen. Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Polynomdivision Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen |
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. "In ihrem Wendepunkt wird von einer Parabel 2.Ordnung mit der Gleichung g(x)=px²+qx+r berührt," die dritte Gleichung bekommst du, wenn du dir klarmachst was heisst in einem Punkt ->berühren? also? Punkt gemeinsam und in diesem Punkt auch . ? welche Gleichung bekommst du dann also für . ? . |
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Danke für die Rückmeldung. Die Koordinaten des Wendepunktes habe ich bereits ermittelt indem ich die Nullstelle der 2. Ableitung von ermittelt habe. Daher dann x-Wert 0 der Funktion hat y-Wert . Ableitung der Funktion . Funktion hat den Scheitelpunkt auf Stelle dass heißt Steigung der Tangente an dieser Stelle daher habe 1. Ableitung verwendet. Und die dritte Gleichung? Tut mir leid wenn ich es nicht checke... |
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. ..im Wendepunkt von berühren (sich und heisst-> ist nicht nur irgend ein Schnittpunkt in dem sich die beiden Kurven und kreuzen , sondern in berühren sich die Kurven, das heisst-> beide haben dort gleichen Anstieg (also eine gemeinsame Tangente) .. hilft dir das nun, um die dritte Gleichung zu finden ? ? . |
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Jetzt hat's endlich geklingelt! f'(0)=3×(0)^2-3 Das heißt 3. Gleichung: |
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. "Das heißt 3. Gleichung: " . genau so ist es ! also ok? . |
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Lösung über die Scheitelpunktform der Parabel: ´ ´ . mfG Atlantik  |
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