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Division mit Rest
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Beweis, Division, mit Rest, Restbestimmung, Vollständig Induktion
 
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Hey Leute, ich hänge gerade an folgender Aufgabe: Gegeben: n Element von Natürliche Zahlen und q, r auch Elemente von Natürliche Zahlen n² = q*4+r wobei 0 kleiner gleich r < 4 Nun soll ich zeigen, dass r Element von {0,1} ist. Nur weiß ich leider nicht wie mein Ansatz sein muss. Ich hab die Formel nach r umgestellt: r= n² - q*4 dann hab ich mir überlegt dieses r vllt in 0 kleiner gleich r < 4 einzusetzen : 0 kleiner gleich n²-q*4<4 und dann komm ich nach Umformen auf folgendes: q größer gleich n²/4 < 1+q Aber ich weiß nicht wie mir das weiterhelfen könnte r zu bestimmen bzw. zu zeigen, dass r 0 und 1 ist. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Dankeschön im Voraus dihaz |
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Hallo, Dein Ansatz führt glaube ich nicht so sehr weit. Wie Du auch schon im Thema angegeben hast, kann hier sehr gut das Prinzip der vollständigen Induktion angewandt werden. Trick hierbei ist es, zu zeigen, dass es für und für gilt. Der Rest ergibt sich dann mit einem Induktionsschritt (statt wie sonst üblich Wenn Du also zeigst, dass es für und gilt, und dann zeigst, dass es für alle gilt, sofern es für gilt, hast Du es bewiesen (denn dann gilt es für weil es für gilt, und für weil es für gilt, usw. Soweit vom Gedankengang her klar? Dann versuche mal... |
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