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Doppelte Negation beweisen?

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Tags: Beweis, Boolesche Algebra, doppelte Negation, Huntington Axiome, Sonstig

dzzersee aktiv_icon

16:04 Uhr, 06.11.2017

Hi!

Ich muss die doppelte Negation mithilfe der Huntington'schen Axiome beweisen, also darf ich nur
- neutrales Element
- Inverses Element
- Kommutativgesetz
- Distributivgesetz

Ich komme an einer Stelle einfach nicht weiter. Könnt ihr mir helfen?

Das habe ich bis jetzt:

Zu zeigen:

(a')' = a

Beweis:

(a')' = (a')' \cdot 1

(neutrales Element)

= (a')' \cdot (a + a')

(Inverses Element)

= (a')' \cdot a + (a')' \cdot a'

(Distributiv)

= (a')' \cdot (a + 0)

(Inverses Element)

= (a')' \cdot a

(Neutrales Element)

= ...

?

Wie komme ich nun eigentlich auf "a" ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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16:12 Uhr, 06.11.2017

Ich glaube,du kommst mit den Operationen durcheinander. Mach dir erstmal klar,wie viele Verknüpfungen du hast und bezüglich welcher Verknüpfung du inverse und neutrale Elemente hast. Bereits die zweite Zeile ist merkwürdig. Lg

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16:17 Uhr, 06.11.2017

Eigentlich würde reichen,wenn du inverse richtig anwendest,nämlich mit Multiplikation und dann die kommutativität ,dann wieder inverse und fertig.

dzzersee aktiv_icon

16:24 Uhr, 06.11.2017

Hey danke für deine Antwort. Ich weiß aber nicht, ob ich dich richtig verstanden habe.

Also in der ersten Zeile füge ich erstmal das neutrale Element hinzu:

(a')' = (a')' \cdot 1

(neutrales Element)

Dann ersetze ich die 1 durch das Inverse Element

(a + a') :

(a')' \cdot 1 = (a')' \cdot (a + a')

Ist bis hierhin ein Fehler drin?

sprtka aktiv_icon

16:35 Uhr, 06.11.2017

Bist du bei Multiplikation oder Addition oder welchen berknüpfungen? Wenn 1 das neutrale Element sein soll,müssten sich auf die eins das inverse beziehen. Und a+a' ist bekanntlich 0 und nicht 1.

sprtka aktiv_icon

16:36 Uhr, 06.11.2017

Du musst also entweder + 0 schreiben,oder eben a×a'.

dzzersee aktiv_icon

16:47 Uhr, 06.11.2017

Oh sorry, meine Verknüpfungen siehst du in der Tabelle, das sind die Verknüpfungen von der Booleschen Algebra. Hier ist

a + a' = 1

sprtka aktiv_icon

18:34 Uhr, 06.11.2017

Ah OK. Erstens hast du einen Fehler bei der Distributivität, zweites kommst du nicht weiter, wenn du Ausmultiplizierst und wieder ausklammerst, da sitsst du auf der gleichen Gleichung.
Du weißt ja, dass a´´ die Inverse zu a´ist, also ist auch a´´*a´=0=a*a´
Und dann kannst du Distributivität anwenden und bist fast fertig.
LG

dzzersee aktiv_icon

20:13 Uhr, 07.11.2017

OK danke, so habe ich das jetzt gemacht:

a''

= a'' \cdot 1

= a'' \cdot (a + a')

= a'' \cdot a + a'' \cdot a'

= a'' \cdot a + 0

= a'' \cdot a + a' \cdot a

= a \cdot (a' + a'')

= a \cdot 1

= a

q . e . d

Stimmt das dann so?

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