Drehung komplexer Zahlen

bei folgender Aufgabe scheine ich mich etwas dumm anzustellen... vielleicht könnt ihr mir mal nen tipp geben. :-)

Gegeben sei die komplexe Zahl:

${\displaystyle \mathrm{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{2}(1-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$

Der Punkt P(x|y) der x,y-Ebene mit x=Re(Z) und y=Im(Z) wird mit dem Drehpunkt (0,0) in mathematisch positiver Richtung um 45° gedreht und ergibt den Punkt Q(x|y), welcher zu ermitteln ist.

Mein Lösungsansatz:

Überlegung: Also muss ich die komplexe Zahl Z einfach in die Eulersche Form umwandeln, dann den Winkel dazuaddieren und wieder in die kartesische Darstellung umwandeln. Eigentlich ganz einfach.

${\displaystyle \mathrm{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{2}-2\cdot \sqrt{2}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle \mathrm{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{2}-\sqrt{8}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle \mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{-\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=-\sqrt{\frac{8}{2}}=-\sqrt{4}=-2}$

...

ähm ja und ich bekomme aber (im Taschenrechner) einen Winkel von -63,4°. Das ist eigentlich nicht weiter schlimm, das Problem ist, dass ich das dumme gefühl habe mich verrechnet zu haben. Die Aufgabe sollte in der Klausur ohne Taschenrechner gelöst werden. Habe ich hier irgendwas übersehen?

Danke schon mal.

mfg mustang

ok coole sache^^ danke dir