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Drehwinkel um Y-Achse aus Drehmatrix berechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: drehmatrix, Rotation, Simulation, Winkel, Winkelfunktion

Mrage aktiv_icon

23:34 Uhr, 07.10.2023

Hallo zusammen,

ich habe eine DEM Simulation durchgeführt, die mir für alle Partikel eine Drehmatrix ausgibt.

(\begin{matrix} x_{1} & x_{2} & x_{3} \\ x_{4} & x_{5} & x_{6} \\ x_{7} & x_{8} & x_{9} \end{matrix})

Gerne möchte ich aus dieser Drehmatrix den aktiven Winkel der Rotation um die Y-Achse berechnen (Also nur einen 2-dimensionel Fall betrachten). Wie kann ich das tun?

Folgende Funktion habe ich gefunden, die für meine einfachen "Probematrizen" funktioniert:

Θ =

arctan2(

x_{7}, (x_{1}^{2} + x_{4}^{2}))

Ist die Berechnung so korrekt?

Vielen Dank für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michaL aktiv_icon

10:02 Uhr, 08.10.2023

Hallo,

Drehmatrizen um eine der Koordinatenachsen haben sehr spezielle Formen.

^{[1]}

Deine müsste also spezielle so aussehen:

(\begin{array}{ccc} \cos (α) & 0 & \sin (α) \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin (α) & 0 & \cos (α) \end{array})

Du könntest also den Drehwinkel

α

tatsächlich aus den Einträgen berechnen. Allerdings müsste es meines Erachtens eher

α = atan2 (x_{1}, x_{3})

sein.

Du könntest auch auf atan2 verzichten und per Fallunterscheidung gemäß de.wikipedia.org/wiki/Arctan2#Formel den Winkel direkt aus

x_{1}

und

x_{3}

berechnen.

Mfg Michael

Weblinks:
[1] de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Drehmatrizen_des_Raumes_%E2%84%9D%C2%B3

Mrage aktiv_icon

11:29 Uhr, 09.10.2023

Hallo,

erstmal vielen Dank für die Antwort. Ich habe verstanden, dass bei der Fallbetrachtung einer spezifischen Achdrehung

(X, Y

oder

Z)

jeweils eine spefizielle Matrix existiert. In meinem Fall, habe ich allerdings eine Drehmatrix die Informationen über alle Drehungen, also Drehungen um jede Achse enthält. Diese sieht wie folgt aus:

(\begin{matrix} 0.404 & - 0.660 & - 0.663 \\ 0.212 & 0.741 & - 0.637 \\ 0.890 & 0.123 & 0.430 \end{matrix})

Die Determinate der Matrix ist ca. 1 und sie sollte orthogonal sein. Es handelt sich also tatsächlich um eine Drehmatrix.

Die Frage ist nun wie bekomme ich die Winkel der Drehungen für die jeweiligen Achsen

(X, Y

und

Z)

heraus.

Kann mir jmd. bei dem konkreten Beispiel behilflich sein?

Vielen Dank!

michaL aktiv_icon

11:30 Uhr, 09.10.2023

Hallo,

ist ein Basiswechsel eine Option? (Im Sinne: könntest du den handhaben?)

Mfg Michael

Mrage aktiv_icon

11:44 Uhr, 09.10.2023

Leider nein. Inwieweit würde das zur Lösung führen?

michaL aktiv_icon

11:55 Uhr, 09.10.2023

Hallo,

nun, ich gehe davon aus, dass es sich um eine einzige Drehung um eine Achse handelt, die nicht parallel zu den Koordinatenachsen ist.
Durch einen Basiswechsel könnte man erreichen, dass sie das dann aber eben doch wäre. Damit hätte die Achse auch gleich das Aussehen wie die Matrizen, die im verlinkten Wikipediaartikel angegeben sind.
In dieser Form wäre der Drehwinkel (sofern es sich eben nur eine einfache Drehung handelt) leicht zu ermitteln.

Mfg Michael

Mrage aktiv_icon

12:05 Uhr, 09.10.2023

Ah verstehe, leider handelt es sich aber um eine mir unbekannte Drehungen, die aber mit Sicherheit um alle drei Achsen stattgefunden hat. Damit ist die Basistranformation dann raus, oder?

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