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Ebenes Viereck in einer quadratischen Pyramide?

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Tags: eben, Gerade, Parameter, Punkt, Pyramide, Skalarprodukt, Vektor, Vektorraum

 
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aaaxg

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23:32 Uhr, 13.09.2021

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Hallo Freunde,

da ich absolut keinen Ansatz finden kann, benötige ich Eure Hilfe bei der Bearbeitung der Aufgabe a).

Für den Kontext:
Die Punkte A',B',C' und D' liegen in unterschiedlichen Höhen zur Pyramidengrundfläche auf den Pyramidenkanten:
B' auf der Höhe 2
A' und C' auf der Höhe 4
D' auf der Höhe 6

a) Ist A'B'C'D' ein ebenes Viereck?

Wie berechne ich nun, ob die Punkte A'B'C'D' ein ebenes Viereck bilden (ich bitte um den Lösungsweg + eventuell Erläuterung)?


Freue mich sehr auf Eure Antworten! ;-)

Viereck in einer quadratischen Pyramide

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Respon

Respon

00:38 Uhr, 14.09.2021

Antworten
Bestimme vorerst die Koordinaten von A',B',C' und D'
Wegen der besondren Lage der Eckpunkte läßt sich das mittels Proportionen berechnen.
A'
8:6=4:(6-x)
x=3A'(3|0|4)

B'
8:6=2:(6-y)
y=4,5B'(0|4,5|2)

C'
Wegen Symmetrie C'(-3|0|4)

D'
8:(-6)=6:(-6-y)
y=-1,5D'(0|-1,5|6)

Lege eine Ebene durch 3 dieser Punkte und üverprüfe, ob sich der 4. Punkt ebenfalls auf der Evebe befindet.

Oder

Bestimme die Geradengleichungen der Diagonalen A'C' bzw. B'D' und überprüfe die Existenz eines Schnittpunktes ( wegen der einfachen Koordinaten geringer Rechenaufwand ).

Oder

Die Projektion der Punkte A',B',C' und D' in die xy-Ebene ergibt ein Deltoid deren Diagonalen einander in (0|0) schneiden.
In 3 hat der scheinbare Schnittpunkt aber verschiedene z- Koordinaten

A'C'   S1(0|0|4)

B'D'
wegen
(6-2):(1,5+4,5)=(z-2):4,5z=5S2(0|0|5)
kein ebenes Viereck

ODER
...
Antwort
Roman-22

Roman-22

11:06 Uhr, 14.09.2021

Antworten
> ODER
>...

hier wäre ja schon die rein optische Inspektion des Aufrisses (Projektion auf die yz-Ebene) ausreichend ;-)
Es lässt sich auch ohne Rechnung (die die Angabe ja nicht explizit fordert) einfach begründen, dass D' nicht in der Ebene A'B'C' liegen kann.
BB
Frage beantwortet
aaaxg

aaaxg aktiv_icon

18:59 Uhr, 14.09.2021

Antworten
Die Aufgabe habe ich jetzt dank Euch verstanden sowie bearbeiten können! Vielen Dank!! :-D)