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Eulersche Gerade - Beweis d. Koordinatenrechnungen
Schüler Gymnasium,
Tags: Beweis, eulersche gerade
 
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Das haben wir als freiwillige Aufgabe bekommen, würde aber dennoch gerne wissen, wie man hier vorgehen muss, um es dann selbst lösen zu können: Beweise durch Koordinatenrechnungen: In jedem Dreick liegen der Schnittpunkt seiner Höhengeraden, der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten seiner Seiten und der Schnittpunkt seiner Seitenhalbierenden stets auf einer Geraden (Euler'sche Gerade). Wähle dazu irgendein Dreieck ABC und überlege, dass man das Koordinatensystem stets so legen kann, dass gilt. Ich habe gar keine Ahnung, wie ich anfangen soll. Soll das ein gleichseitiges Dreieck sein? Bin für jeden Denkanstoß dankbar... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo tiktaalik, ich stelle dir mal eine Zeichnung rein, wobei der Schnittpunkt der Höhen, der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist. und liegen dann auf der Euler´schen Geraden(m) Alles Gute Atlantik Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Hallo Atlantik, vielen Dank für Deine anschauliche Skizze! Ich habe mir nun überlegt, wie ich ungefähr vorgehen möchte: zunächst stelle ich die Gleichungen der Seiten des Dreiecks auf. Darüber lassen sich dann zwei Mittelsenkrechten konstruieren, von denen ich den Schnittpunkt berechne. Der Schwerpunkt eines Dreiecks lässt sich ja leicht errechnen. Damit hätte ich zwei Punkte der Eulerschen Gerade und könnte die Gleichung für diese aufstellen. Dann muss ich noch den Schnittpunkt zweier Höhengeraden errechnen und gucken, ob dieser auch auf der Gerade liegt? Das wäre in etwa meine Vorgehensweise. Viele Grüße und Dank nochmals Tiktaalik |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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