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Startseite » Forum » Existenzbeweis zur Teilbarkeit 15|n <=> (3|n, 5|n)
Existenzbeweis zur Teilbarkeit 15|n <=> (3|n, 5|n)
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Beweis
 
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Hi, passt mein Beweis? Beweise, dass für jede ganze Zahl n gilt: 15|n <=> 3|n and 5|n. z.z.: ∀n:15|n<=>3|n∧5|n Sei n beliebig z.z.:15|n=>3|n∧5|n und 3|n∧5|n⇒15|n "=>" Sei 15|n z.z.: 3|n<=>∃k(3k=n)<=>∃k(k=n/3) Beweis 15|n <=> ∃f(15f=n)<=>∃f(f=n/15)⇒ gdw gdw Also folgt ∃k(3k=n). z.z.: 5|n<=> ∃h(5h=n)<=>∃h(h=n/5) Wenn h= ist, dann folgt es folgt ∃h(h=n/5). "<=" 3|n ∧ 5|n⇒15|n Sei 3|n ∧ 5|n z.z.: 15|n <=> ∃k(k=n/15) Beweis 3|n∧5|n 3|n <=> ∃m(m=n/3)⇒ 5|n <=> ∃l(l=n/5)⇒ 1. 2. 1.minus 2.=> <=> <=> Also folgt ∃k(k=n/15). q.e.d Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo 1. was heisst gdw? mit Brüchen zu arbeiten halte ich für schlechtm weil man immer dazu sagen muß dass es ja (trotz Bruch) ganze zahlen sind warum so umstandlich? es gehlt auch immer dass deine heisst ganz also ganz und ganz. bei den Brüchen musst du ja immer zeigen dass es ganze Zahlen sind wenn die Primzahlzerlegung der natürlichen Zahlen bekannt ist, heisst ein Primfaktor ist entsprechend ein Primfaktor ist 5 Folge ein Faktor ist im 2 ten Teil warum gilt bzw warum ist ohne Primzahlzerlegung also teilt nicht 3 also also Zusatz warum nennst du um es gibt doch nur ein bzw ein Gruß ledum |
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Hallo sorry für das Doppel 0. Das ist ein Beweis, kein Existenzbeweis 1. was heisst gdw? mit Brüchen zu arbeiten halte ich für schlecht weil man immer dazu sagen muß dass es ja (trotz Bruch) ganze Zahlen sind, es fehlt immer - wenn du schon so formal arbeitest . warum so umstandlich? und warum alle die Existenzzeichen ? heisst also ganz und ganz. bei den Brüchen musst du ja immer zeigen dass es ganze Zahlen sind wenn die Primzahlzerlegung der natürlichen Zahlen bekannt ist, heisst ein Primfaktor ist entsprechend ein Primfaktor ist 5 Folge ein Faktor ist im 2 ten Teil warum gilt bzw warum ist ohne Primzahlzerlegung also teilt nicht 3 also also Zusatz warum nennst du um es gibt doch nur ein bzw ein Gruß ledum |
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"was heisst gdw" Hallo led..., du bist seit Anbeginn der Zeit in verschiedenen Matheforen unterwegs. Ist dir diese geläufige Abkürzung für "genau dann wenn" wirklich noch nie begegnet? |
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@ ledum Wenn ich in meinem Sammelsorium an Gegebenen eine Existenzaussage habe, dann weiß man ja, dass es mind. ein Element gibt für das die Aussage zutrifft. Da man mit schlecht rechnen kann, wende ich die Existenzbeseitigung an und habe dann wobei ein vorläufiger Name ist, denn wir wissen ja nicht, welches Element die Eigenschaft P hat. Ich weiß, dass die Profs das in der Uni nie machen. Wenn man aber z.B. gegeben hat dann darf man einfach nicht mit 2k=n rechnen, weil dann die Existenzaussage für genau ein k gelten würde. Aus dem Grund muss man nehmen. Wie gesagt, dass macht man nur, wenn man Existenzaussagen gegeben hat. |
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Eure Diskussionen zeigen mit, dass es manchmal hilfreich ist, einfach verbal zu formulieren. Es gilt: Eine Zahl ist genau dann durch (ohne Rest) teilbar, wenn die Primfaktorzerlegung (PFZ) von als "Teilterm" in der PFZ von a vorkommt. Der Trivialfall sei - wie bei der Teilmenge in dem Begriff "Teilterm" eingeschlossen. Damit ergibt sich die Behauptung von allein, weil immer in der PFZ von vorkommt, egal, welche Seite der Behauptung man voraussetzt. Gruß Wolfgang |
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