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Exponentialfkt. ableiten und ARA berechnen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: absolute Risikoaversion, Exponentialfunktion

nanc82 aktiv_icon

18:51 Uhr, 17.07.2011

Ich habe Probleme mit folgenden Funktionen, vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.

u (x) = 1 \pm e^{- x}

und

u (x) = x - e^{- x}

Daraus soll ich dann noch die absolute und relative Risikoaversion berechnen, was auch zu komischen Ergebnissen führt

: - (

Danke schonmal für eure Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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18:59 Uhr, 17.07.2011

Wie lauten jeweils die ersten zwei Ableitungen? Poste bitte deine Rechenversuche.
Und ist beim ersten jetzt

u (x) = 1 + e^{- x}

oder

u (x) = 1 - e^{- x}

gemeint?

nanc82 aktiv_icon

19:20 Uhr, 17.07.2011

das hab ich bisher:

1) u (x) = x - e^{- x} \to u' (x) = 1 + e^{- x}

und

u'' (x) = - e^{x}

2) u (x) = x - e^{- x} \to u' (x) = 1 + e^{- 1}

und

u'' (x) = - e^{- x}

nun davon die absolute Risikoaversion:

zu

1) - \frac{e^{- x}}{1} + e^{- x} - - \to

wie kürze ich das weg oder kann ich nix kürzen?

zu

2) - \frac{e^{- x}}{e^{- x}} + 1 - - \to

kürzen?

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19:21 Uhr, 17.07.2011

Wo ist jetzt der Unterschied zwischen 1 und 2? Ich gebe dir nochmal Zeit zum gründlichen(!) überarbeiten.

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19:24 Uhr, 17.07.2011

oh stimmt, die sind nur verdreht, dann brauch ich nur Hilfe bei

1)

Sorry.

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19:26 Uhr, 17.07.2011

u (x) = x - e^{- x} \Rightarrow u' (x) = 1 + e^{- x} \Rightarrow u'' (x) = - e^{- x}

A R A (x) = - \frac{u'' (x)}{u' (x)} = - \frac{- e^{- x}}{1 + e^{- x}} = \frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} = \frac{1}{e^{x} + 1}

und

R R A (x) = A R A (x) \cdot x = \frac{x}{e^{x} + 1}

Das wäre mein Vorschlag.

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19:36 Uhr, 17.07.2011

Tut mir leid, aber ich komme hier nicht klar mit der Eingabe.

Also ich komme auf: ARA(x)=

1 : \frac{1}{e^{- x}} - 1

Der Doppelpunkt soll für den normalen Bruchstrich stehen.

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19:38 Uhr, 17.07.2011

\Rightarrow

www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
Durchlesen und dann nochmal alles lesbar posten.

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19:41 Uhr, 17.07.2011

O . k

. werde ich gleich machen. Bist du dir sicher, dass dein Ergebnis stimmt?

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19:42 Uhr, 17.07.2011

Mein Ergebnis sollte stimmen. Aber trotzdem sind alle Angaben ohne Gewähr. ;-)

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19:52 Uhr, 17.07.2011

ich habs, also einfach

\frac{1}{e^{- x}}

umschreiben

\to e^{x}

dann komm ich auch drauf, die kleinen Rechenregeln...

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19:55 Uhr, 17.07.2011

\frac{1}{e^{- x}} = e^{x}

ist zwar korrekt ich wüßte aber nicht wo man das bei der Aufgabe anwenden muss.

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19:57 Uhr, 17.07.2011

da bei dem, was bei mir unter dem Bruchstrich steht - vielleicht mach ich es auch zu kompliziert, aber auf jeden Fall hab ich es jetzt verstanden.

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19:59 Uhr, 17.07.2011

Du musst wissen, ob du es verstanden hast. Vielleicht kannst du deinen ganzen Rechenweg ja nochmal leserlich posten, dann kann ich besser urteilen.

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20:00 Uhr, 17.07.2011

Mach ich, erstmal les ich mir noch die Formel-Anweisungen durch ;-)

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20:05 Uhr, 17.07.2011

Alles klar.

nanc82 aktiv_icon

20:09 Uhr, 17.07.2011

u (x) = x - e^{- x}

u' (x) = 1 + e^{- x}

u'' (x) = - e^{- x}

ARA(x)=

- \frac{- e^{- x}}{1 + e^{- x}} \to \frac{e^{- x} (1)}{e^{- x} (\frac{1}{e^{- x}} + 1)}

\to e^{- x}

kürzt sich weg

- \to \frac{1}{(\frac{1}{e^{- x}}) + 1,}

\frac{1}{e^{- x}} = e^{x}

\to

ARA(x)=

\frac{1}{e^{x} + 1}

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20:13 Uhr, 17.07.2011

Ist zwar richtig, aber

\frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} = \frac{e^{x} \cdot e^{- x}}{e^{x} \cdot (1 + e^{- x})} = \frac{1}{e^{x} + 1}

scheint mir ein schönerer Weg zu sein.

nanc82 aktiv_icon

20:16 Uhr, 17.07.2011

den Weg verstehe ich nicht

: - (,

dann bleib ich bei meinen komplizierten.

Danke für die Hilfe, jetzt bin ich schon um einiges weiter :-)

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20:18 Uhr, 17.07.2011

Einfach den Bruch mit

\frac{e^{x}}{e^{x}}

erweitern.

nanc82 aktiv_icon

20:26 Uhr, 17.07.2011

hab doch noch eine Frage dazu :-), wenn ich ARA und

ℝ A

ableite, komme ich auf folgendes:

ARA'(x)=

\frac{- e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}

also kommt hier was negatives raus

\to

fallend für

x

ℝ A' (x) = \frac{e^{x} + 1 - x \cdot e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}

aber dass kann ich nicht wirklich interpretieren

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20:43 Uhr, 17.07.2011

Die Ableitungen sind jedenfalls richtig.

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