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Exponentialfunktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion

 
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Yeah♥

Yeah♥ aktiv_icon

20:58 Uhr, 23.11.2011

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Hallo,

Zwei Aufgaben, bei denen ich Hilfe bräuchte:

1) In Dagoberts Geldspeicher (30m) liegen die Taler 20m hoch. Die Zuwachsrate der Höhenfunktion h beträgt h'(t)=e-0,05t
a) Wann läuft Dagoberts Geldspeicher über?

2) Die Einwohnerzahl eines Landes beträgt 20 Millionen. Sie wächst mit der Geschwindigkeit N'(t)=0,24⋅e0,024t
a) Wie lautet die Bestandsunktion N(t)?
b) Wie viele Einwohner hat das Land nach 20 Jahren?
c) Wann hat das Land seine Einwohnerzahl verdoppelt?

Zu 1)

30=10,05e-0,05⋅t+c
Geht das so?

2)
a)N(t)=10⋅e0,024t+c
b)X=0,24⋅e0,024⋅20+c
Hier verstehe ich das nicht so ganz
c)T=ln20,024

Danke für jede Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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vulpi

vulpi aktiv_icon

10:04 Uhr, 24.11.2011

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Hallo !
Bei der 1) hast du das -1 im Exponenten unterschlagen.

h(t)=∫e-0,05tdt=-20⋅e-0,05t+C        |10,05 *??*

Das C ergibt sich aus der Randbedingung h(0)=20⇒C=40
Also
h(t)=40-20⋅e-0,05t
Das ist eine typische Sättigungskurve (Erwärmung, Kondensatoraufladung etc.)
Beginnt bei 20 und konvergiert gegen 40

1a) beantwortet h(t)=30

Bei 2) ist das Integral korrekt, nur mußt du da auch die Integrationskonstante bestimmen.
Ansatz :N(0)=20
Mit der fertigen Funktion dürften b und c zu schaffen sein.

mfg
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