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Hausübung Exponentialfunktion-Bevölkerungswachstum

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen,

Tags: Erdbevölkerungswachstum, Exponentialfunktion, Hausübung, Mathematik

lup33

14:34 Uhr, 17.05.2016

Hallo! Ich habe eine Aufgabe als Hausübung auf bei der ich nicht weiter weiß!

Kann mir jemand helfen?

Die Aufgabe lautet:

"1991 lebten ca. 5 Milliarden Menschen, die Verdopplungszeit der Erdbevölkerung beträgt ca. 32 Jahre. Wenn wir die unrealistische Annahme treffen, dass dieses Wachstumsverhalten immer gegeben war, wann müssten dann Adam und Eva gelebt haben? Wie groß war die Weltbevölkerung im Jahre 2000?"

Lösungen: "992 n.Chr; 6,07 Mrd."

Ich weiß, dass man hier die Formel, die ich als Bild angehängt habe, braucht, aber mehr weiß ich auch nicht!

Lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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15:29 Uhr, 17.05.2016

Bestimmung von

l (= λ) :

2 = e^{l \cdot 32}

l \cdot 32 = ln 2

l = \frac{ln 2}{32} = 0,02166

2 \cdot e^{l \cdot t} = 5000000000

t = \frac{ln 2500000000}{l} = 999

(Hier komme ich zu einer anderen Lösung)

N (2000) = N (1991) \cdot e^{l \cdot 9} = 6,07 \cdot 10^{9}

lup33

15:47 Uhr, 17.05.2016

Vielen Dank!

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15:56 Uhr, 17.05.2016

Hallo,
gehen wir die von Dir angegebene Gleichung mal Schritt für Schritt durch:

N_{0}

stellt sozusagen die "fiktive" Anzahl der Menschen zum Zeitpunkt

t = 0,

also zum Beginn unserer Zeitrechnung in der wir nun das Jahr

2016

schreiben, dar.
Im Lauf der Rechnung wirst Du den Wert von

N_{0}

als

N_{0} \approx 9,3166 \cdot 10^{- 10}

ermitteln.

e

ist die Eulersche Zahl

e = 2,71828 . .

λ

ist die sogenannte "WachstumsKONSTANTE", die für (jedes exponentielle Wachstum) zu jedem Zeitpunkt gleich bleibt.

t

ist die Zeit in Jahren seit Beginn unserer Zeitrechnung

N (t)

ist die Anzahl der Menschen die in einem bestimmten Jahr leben.

gegeben ist:

N (t = 1991) = 5.000.000.000 = 5 \cdot 10^{9}

Menschen

Jetzt stell mal die Gleichung

N (t) = = N_{0} \cdot e^{λ t}

auf, indem Du

N (1991) = 5 \cdot 10^{9}

und

t = 1991

einsetzt . . .

Wie Du vielleicht erkennst, hat die Gleichung

N (t) = = N_{0} \cdot e^{λ t}

dann zwei Unbekannte

N_{0}

und

λ

.

Dies führt dazu, dass Du noch eine zweite Gleichung benötigst, um beide Unbekannten bestimmen zu können.

Tipp:
benutze die Angabe
"die Verdopplungszeit der Erdbevölkerung beträgt ca.

32

Jahre"
um eine zweite Gleichung

N (t) =

N_0*e^(labda

t)

aufzustellen.

Der Rest ist konzentriertes rechnen . . .
;-)

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