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Exponentialfunktion ermitteln, wertetabelle

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion, Wertetabell

 
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Darky

Darky aktiv_icon

21:22 Uhr, 01.11.2010

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Also...gegeben sind folgende Wertepaare:

x,y
0,1320
5,960
10,740
15,560
20,420
25,300
30,220
35,160
40,140

Bekannt ist, dass es sich um eine exponentielle Funktion handelt...man kann also folgendes Gleichungssystem aufstellen:

1320=a⋅b0
960=a⋅b5
740=a⋅b10
560=a⋅b15
420=a⋅b20
300=a⋅b25
220=a⋅b30
160=a⋅b35
140=a⋅b40

Vorausgesetzt, dass mein Ansatz stimmt...
Wie löse ich das ganze nun so auf, dass ich auf die Funktionsgleichung komme? Danke für eure Hilfe...

Gruß


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Flo1990

Flo1990 aktiv_icon

21:56 Uhr, 01.11.2010

Antworten
Hallo,
naja das ganze muss ja fallen, das wissen wir schonmals. Also brauchen wir ein Minus. Zudem wissen wir, dass f(0)=1320 und dass die allgemeine Exponentialgleichung: c⋅ekx lautet.

Nun setzen wir einfach paar Werte ein:

f(5)=960
960=1320⋅e5k
1320960=e5k
ln(118)=5k
k=ln(118)5=~0.0636907462

⇒f(x)=1320⋅e-0.0636907462⋅x

Passt jedoch nur so ungefähr für deine Werte, da bei dir bei den Werten ein Knicks ist. Also würde ich das k für den Fall f(10) ausrechen, so wäre es etwas anders und würde wohl insgesamt besser passen, aber musst du wissen, was du brauchst. So ganz ungefähr passt es aber.
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