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Exponentialfunktion lösen

Schüler Gymnasium,

Tags: Exponentialfunktion

merlin82 aktiv_icon

14:03 Uhr, 08.06.2011

In einer Bakterienkultur werden 2 Stunden nach dem Ansetzen rund

600,

nach weiteren 4 Stunden rund

25.000

Bakterien gezählt.a) Wieviel Bakterien waren (bei exponenziellem Wachstum) 3 Stunden nach dem Ansetzen der Kultur entstanden ?

b)

Wie groß ist die stündliche Zuwachsrate der Bakterienkultur in %. Stelle das Wachstum für die ersten

60

Minuten dar.

Wir nehmen an, daß sich die Seerosen in einem Teich wöchentlich verdoppeln.a) Wieviel % wachsen die Seerosen täglich?b)Nach wieviel Tagen hat sich die seerosenpopulation versechsfacht?

Danke für jegliche Hilfestellung!
LG Steffi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

14:08 Uhr, 08.06.2011

600 = a \cdot b^{2}

25000 = a \cdot b^{4}

a und

b

berechnen, Funktion aufstellen und 3 Stunden einsetzen.

merlin82 aktiv_icon

15:40 Uhr, 08.06.2011

und wie mache ich das?????

irena

17:07 Uhr, 08.06.2011

Hallo,
du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

\to

lösbar.

a = \frac{600}{b^{2}}

a = \frac{25000}{b^{4}} \to \frac{600}{b^{2}} = \frac{25000}{b^{4}}

b^{2} = \frac{25000}{600}

b = 6,45

a = \frac{600}{b^{2}} = \frac{600}{41,67} = 14,4

reicht das?

DK2ZA aktiv_icon

17:17 Uhr, 08.06.2011

In einer Bakterienkultur werden 2 Stunden nach dem Ansetzen rund

600,

nach weiteren 4 Stunden rund

25.000

Bakterien gezählt.

a)

Wieviele Bakterien waren (bei exponenziellem Wachstum) 3 Stunden nach dem Ansetzen der Kultur entstanden ?

Ansatz:

N (t) = N_{0} \cdot 2^{a \cdot t}

Gegebene Größen einsetzen:

600 = N_{0} \cdot 2^{a \cdot 2 h}

25000 = N_{0} \cdot 2^{a \cdot 6 h}

Aus der ersten Gleichung folgt

N_{0} = \frac{600}{2^{a \cdot 2 h}}

In die zweite Gleichung einsetzen:

25000 = \frac{600}{2^{a \cdot 2 h}} \cdot 2^{a \cdot 6 h}

25000 = 600 \cdot 2^{- a \cdot 2 h} \cdot 2^{a \cdot 6 h}

25000 = 600 \cdot 2^{a \cdot 6 h - a \cdot 2 h}

\frac{25000}{600} = 2^{a \cdot 4 h}

ln (\frac{25000}{600}) = a \cdot 4 h \cdot ln (2)

a = \frac{ln (\frac{25000}{600})}{4 h \cdot ln (2)}

a \approx 1,3452 h^{- 1}

N_{0} = \frac{600}{2^{a \cdot 2 h}}

N_{0} = \frac{600}{2^{1,3452 h^{- 1} \cdot 2 h}}

N_{0} = 92,9516

Damit ist

N (t) = 92,9516 \cdot 2^{1,3452 h^{- 1} \cdot t}

N (3 h) = 92,9516 \cdot 2^{1,3452 h^{- 1} \cdot 3 h}

N (3 h) = 1524

b)

Wie groß ist die stündliche Zuwachsrate der Bakterienkultur in %. Stelle das Wachstum für die ersten

60

Minuten dar.

N (t) = 92,9516 \cdot 2^{1,3452 h^{- 1} \cdot t}

N (0) = 92,9516

N (1 h) = 92,9516 \cdot 2^{1,3452 h^{- 1} \cdot 1 h} = 236,158

\frac{236,158}{92,9516} = 2,54

In einer Stunde wächst die Bakterienkultur also von

100 %

auf

254 %, d . h

. um

154 %

.

Wir nehmen an, daß sich die Seerosen in einem Teich wöchentlich verdoppeln.

a)

Wieviel % wachsen die Seerosen täglich?

Die Anzahl der Seerosen multipliziert sich jeden Tag mit dem gleichen Faktor

m

.

Also gilt

2 = m^{7}

m = 2^{\frac{1}{7}}

m = 1,1041

Täglicher Zuwachs:

10,41 %

b)Nach wieviel Tagen hat sich die seerosenpopulation versechsfacht?

Ansatz:

6 = {1,1041}^{x}

ln (6) = x \cdot ln (1,1041)

x = 18

GRUSS, DK2ZA

irena

18:35 Uhr, 08.06.2011

Sorry@ DK2ZA, aber da stimmt was nicht.
wenn du

N (4)

einsetzt, bekommst du nicht

25000

DK2ZA aktiv_icon

18:50 Uhr, 08.06.2011

Du musst ja auch die Zeit ab

t = 0

einsetzen! Das sind 6 Stunden.

irena

20:19 Uhr, 08.06.2011

@DK2ZA stimmt, du hast recht!!
Habe ich übersehen.
Gruß Irena

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