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Exponentialfunktion lösen mit Logarithmengesetze

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Exponentialfunktion, Logaritmus

Yulian aktiv_icon

18:50 Uhr, 14.03.2019

Hallo,
Ich versuche hier eine Weile lang eine Exponentialfunktion mithilfe Logarithmengesetze zu lösen, jedoch komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Daher wollte ich fragen ob mit jemand helfen könnte?

Funktion:Siehe Bild

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Loewe1

19:04 Uhr, 14.03.2019

Hallo,

Du brauchst hier keine Log.gesetze.

Forme um:

2^{2 x} \cdot 2^{- 2} - 2^{x} = 8

{(2^{x})}^{2} \cdot 2^{- 2} - 2^{x} = 8

Substituiere

z = 2^{x}

z^{2} \cdot \frac{1}{4} - z - 8 = 0 | \cdot 4

z^{2} - 4 z - 32 = 0

->pq-Formel

zum Schluss noch resubstituieren

Lösung

: x = 3

Atlantik aktiv_icon

10:13 Uhr, 15.03.2019

Alternative mit quadratischer Ergänzung:

2^{2 x - 2} - 2^{x} = 8

\frac{2^{2 x}}{4} - 2^{x} = 8

2^{2 x} - 4 \cdot 2^{x} = 32

{(2^{x} - 2)}^{2} = 32 + 4 = 36

1 .) 2^{x} = 2 + 6 = 8

x = 3

2 .) 2^{x} = 2 - 6 = - 4 \to

imaginäre Lösungen

mfG
Atlantik

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